Derivatans definition

På sjätte raden ska det finnas en x-term, den verkar ha blivit en x^2 term istället

Jag vet inte om det direkt blir fel, men varför förlänger du (x + h) för att sätta på samma nämnare? Förslag

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{(x+h)+{\displaystyle \frac{1}{x+h}}-\left(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}{h}\right)= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{h+{\displaystyle \frac{1}{x+h}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}}{h}\right)= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{h+{\displaystyle \frac{x-\left(x+h\right)}{x(x+h)}}}{h}\right) \end{gathered}$$

Kommer du vidare härifrån? :)

Tack så mycket! Blev ju enklare nu!