Derivatans definition

Det står inte i uppgiften att f(x)=k
Du har bara bevisat att det gäller för räta linjer utan lutning.

f(x) = k, menar jag att k står för konstanten, alltså om den deriveras blir den 0 som jag visar med derivatans definition och g(x) = f(x) + C, ger g'(x) = f'(x)

Kan förstå förvirringen, kanske borde sätta att h(x) = C och sedan använda derivatans definition och visa att den blir 0

Är lösning annars korrekt, eller finns det några brister?

Hur ska man förklara uppgiften ovan med grafisk resonemang? Några idéer?

Dels har du förvirringen med att du kallar två olika funktioner för $f$. Om du rättar till ditt resonemang så att du säger att $h(x)=C$ går det i alla fall att tyda (dock begriper jag inte poängen av att införa denna nya funktion...).

Vad du visat är att $h(x)=C \Rightarrow h'(x)=0$ m.h.a. derivatans definition, men detta är inte vad uppgiften frågar efter. Den vill att du ska visa att $g(x)=f(x)+C \Rightarrow g'(x)=f'(x)$.

Skrota $h$-funktionen och visa med hjälp av derivatans definition att $g'(x)=f'(x)$.

Kan du visa hur man gör det?

Enligt derivatans definition blir

$g'(x)=$ $\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h}$

Kan du visa att detta uttryck är lika med $f'(x)$?

Vet inte ur man får det, kan du visa hela uträkning så att jag kan se hur man går tillväga?

$\underset{h->0}{\lim }\frac{h}{h}\ne 0$

Sen får du nog förklara hur du får h/h

Jag skulle skriva upp och förenkla derivatan m.h.a derivatans definition för f(x) och för g(x).
Du kommer se att de är lika.

Edit: Oj, sen kommentar ...

Jo, men du kommer nog komma ihåg bättre om du gör det själv.

Om vi sätter in $g(x)=f(x)+C$ får vi:

$g'(x)=$ $\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)+C-(f(x)+C)}{h}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)+C-f(x)-C}{h}=$

$\displaystyle=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Ser du varför detta är lika med $f'(x)$?