Derivatans definition

Det stämmer, helt rätt! Om du förenklar täljaren, vad blir kvar? :)

En liten kommentar bara, du skriver att: 

Derivatans definition är (a+h) - f(a) / h

Här har det fallit bort ett gränsvärde, samt ett litet f: 

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

Glöm inte heller parenteser om du skriver matematiska uttryck, så att det inte blir missförstånd. :)

Ah, skrev på telefonen så blev lite svårt att få med allt. Blir det 

$\underset{h\to 0}{\lim } \frac{f(a+h) -f\left(a\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{30+h-30}{h}=\frac{h}{h}?$

Ursäkta, det är jag som varit lite för trött. När du beräknar $f(x+h)$‚ då får du inget extra h, det blir bara $f(x+h)=30$, eftersom det inte finns något x i $f(x)$. Så det blir $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{30-30}{h}$. :)

Alltså räknar man "bort" h om det inte finns ett x i f(x)? Är det så alltid när det är en konstant? För tänker enligt deriveringsreglerna så blir en konstant alltid likamed 0. Känns svårare att definera genom derivatans defintion. 

Det stämmer. När vi skriver $f(x+h)$ betyder det att x ökas med h. Om vi inte har något x i funktionen, då blir det ingen skillnad. 

Tänk exempelvis på f(1) och f(2) för vår funktion. Det gör ingen skillnad för värdet. 

Om du sätter in dessa värden i derivatans definition bör du få lutningen noll, precis som med deriveringsreglerna. :)

Anm. Vanligen ska man derivera f(x) först och sätta in x sedan. Men när man använder derivatans definition kan man sätta in x-värdet direkt. Nu har du f(x) = 30 för alla x.

dvs f(4+h) = 30 och f(4) = 30

så enligt def fås (30–30)/h = 0 som går mot noll när h går mot noll

Du tänkte fel först, skrev 30+h. Men det är 4 som adderas med h

Nu förstår jag bättre, tack för hjälpen!