Derivatans definition

h är en faktor i täljaren samt nämnaren, så du måste förenkla först. 0/0 säger ingenting om gränsvärdet.

Dracaena skrev:

h är en faktor i täljaren samt nämnaren, så du måste förenkla först. 0/0 säger ingenting om gränsvärdet.

Fast det står ju under limes att h går mot noll

Och så länge h GÅR mot 0 är h > 0  och då kan bråket förkortas så att det blir 1. Vi kan säga att du har en följd. 1,1,1,,,,,,, Vad går den följden mot?

Du förkortar bråket $\frac{h}{h}$ med $h$ (vilket är OK eftersom $h\neq0$. Kvoten blir $1$, vilket går mot $1$ då $h$ går mot $0$.

==========

Det här är precis samma situation som om funktionen hade varit $f(x)=x^2$

Då hade ändringskvoten varit $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}=\frac{2xh+h^2}{h}=\frac{h(2x+h)}{h}$.

Nu förkortar du bråket med $h$, vilket är OK eftersom $h\neq0$. Kvoten blir $2x+h$, vilket går mot $2x$ då $h$ går mot $0$.

==================

Ser du att det är exakt samma sak vi gör?