Derivatans def med rötter

Hej!

Jag har en snabb fråga angående hur jag ska gå till väga för att förenkla ett gränsvärde där jag har rötter i täljaren.

Den ser ut såhär:

Jag undrar alltså hur jag kan gå till väga för att förenkla det längst ner, eftersom jag inte verkar litsta ut det hur mycket jag än funderar.

Tack :)

Förläng med konjugatet brukar vara ett vinnande koncept alltså $\sqrt{x + h} + \sqrt{x}$

Detta eftersom: $\frac{(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{(\sqrt{x + h})^{2} - (\sqrt{x})^{2}}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{x + h - x}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}$

Kommer du vidare?

Jonto skrev:
Detta eftersom: $\frac{(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{(\sqrt{x + h})^{2} - (\sqrt{x})^{2}}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{x + h - x}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}$
Kommer du vidare?

Ja :D Tack för hjälpen, nu när jag vet det så kommer dessa vara så mycket enklare :)

Standardmetoden är att förlänga med täljarens konjugat. Vet du vad det betyder?

Smaragdalena skrev:
Standardmetoden är att förlänga med täljarens konjugat. Vet du vad det betyder?

Ja. Konjugatregeln (x-y)(x+y)=x^2+y^2. Så skulle det stått ett plus emmellan de i uppgiften så skulle jag förlängt med den negativa konjugaten.

Svara

Visa senaste svar