Derivatan som k-värde
Hej!
Jag har stött på ett problem konstant nu, som jag inte kan ta mig runtomkring.
Vi säger att det finns en tangent som tangerar parabeln f(x)= x2+2x och går igenom punkten (4,3). För att lösa det, räknar jag k-värdet/derivatan av x2+2x, vilket är; f ' (x) = 2x + 2. Eftersom jag vet att k-värdet ska vara konstant, kan ju inte 2x+2 vara konstant. Hur kan jag lösa denna uppgift?
Dra en rät linje från (4,3) till en punkt på kurvan, (a, f(a)).
Vilken lutning har den?
När tangerar den kurvan?
Dr. G skrev:Dra en rät linje från (4,3) till en punkt på kurvan, (a, f(a)).
Vilken lutning har den?
När tangerar den kurvan?
Lutningen är väl lika stor som derivatan av f(x) (f'(x)=2x+2)?
Måste vi veta när den tangerar kurvan, för att lösa uppgiften?
Dr. G skrev:Dra en rät linje från (4,3) till en punkt på kurvan, (a, f(a)).
Vilken lutning har den?
När tangerar den kurvan?
Min fråga kommer ursprungligen från följande fråga:
För en rät linje gäller att den går genom punkten (-1.25 ; 1.5) och tangerar grafen till funktionen g(x) = -x2-2x. Bestäm tangeringspunkten
Funktionen går igenom en massa punkter som kan alla beskrivas som för något värde av .
En tangent som går genom en viss punkt kommer att ha konstant gradient lika med funktionens gradient i den punkten .
Däremot kommer en tangent genom en annan punkt att ha en annan gradient eftersom funktionen har en annan gradient i den punkten .
Olika tangeringspunkter ger olika tangenter.
Frågan handlar om att hitta den tangeringspunkt som ger en tangent som också passerar den andra angivna punkten.
Linjen mellan punkt och kurva har k-värde
Detta gäller för alla a ≠ 4.
För tangering så ska lutningen även vara lika med f'(a).
Lös ekvationen för a.
Dr. G skrev:Linjen mellan punkt och kurva har k-värde
Detta gäller för alla a ≠ 4.
För tangering så ska lutningen även vara lika med f'(a).
Lös ekvationen för a.
Och genom att räkna ut a, får jag x-kordinaten för tangeringspunkten?
Ja, precis (ifall det finns en sådan).
