derivatan med avseende på första variabeln/delfunktionen

Jag har nu klurat en hel del på en uppgift och jag funderar på hur jag ska uttrycka mitt svar.

Jag har kommit fram till att:

Jag tror det är rätt "so far"...

Men, jag vet hur de ingående funktionerna s(x,y,z) och t(x,y,z) ser ut och jag kan räkna ut vad de blir i punkten (0,(pi/2),pi) . Vad jag dock har svårt att förstå/greppa är betydelsen av derivatan med avseende på första delfunktionen du/ds (eller u1(s,t)). Kan jag räkna ut den eller bör jag presentera svaret som det står skrivet ovan?

Om jag skulle försöka skriva ut den omnämnda derivatan så skulle jag få:

Det känns som jag har virrat bort mig lite här. Om någon har bra input så vore jag tacksam.

/Andreas

Hej!

Du har en reellvärd funktion ( $u$ ) från $\mathbb{R}^3$ till $\mathbb{R}$ och du vill undersöka hur talet $u(s(x,y,z),t(x,y,z))$ förändras då du förändrar variabeln $x.$ Du vill studera differensen (den totala differentialen)

$u(s(x+dx,y,z),t(x+dx,y,z)) - u(s(x,y,z),t(x,y,z))$ där $(x,y,z) = (0,\frac{\pi}{2},\pi)\ .$

Hur mycket funktionen $u$ ändras bestäms av funktionens partiella derivator.

$\frac{\partial u}{\partial s}\frac{\partial s}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}\ ,$

där samtliga derivator är beräknade i punkten $(x,y,z) = (0,\frac{\pi}{2},\pi)\ .$

Om funktionen

$s(x,y,z) = \sin x + \sin y$

så är den partiella derivatan $\frac{\partial s}{\partial x} = \cos x$ och dess värde i punkten $(x,y,z) = (0,\frac{\pi}{2},\pi)$ är $1$ , vilket ger förändringen

$\frac{\partial u}{\partial s} \cdot 1+\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}\ .$

Albiki

Svara