Derivatan Ma3C
Jag hade matte provet kap. 3 idag och hade några uppgifter som handlar om derivatan. Har försökt lösa dem men fortfarande inte kan hitta nån lösning :(
1. En rektangel har två sidor längs koordinataxlarna och ett hörn på kurvan y=4/x, x>0
Bestäm det minsta värdet på rektangelns omkrets.
2. Tänk fig en rektangel med en given, men okänd omkrets. Visa att rektangelns area alltid blir maximal om rektangeln är en kvadrat.
3. Om funktionen f(x) vet du att f(2)=3 och f'(2)= -10. Villen är den bästa möjliga uppskattningen man kan göra av f(2,1)?
Gör en tråd för varje fråga, och visa hur du har försökt själv.
smaragdalena skrev :Gör en tråd för varje fråga, och visa hur du har försökt själv.
Jag har gjort den första uppgiften såhär:
Omkretsen= (x+4/x)2 = 2x + 8/x = 2x + 8x^(-1)
Derivatan av O = 2 - 8x^(-2) = 0
=> x=2 => Omkretsen = 8
Minsta värdet på rektangelns omkrets är 8
2.
Om rektangeln är en kvadrat => ens area är A = a^2
A'= 2a = 0 => a = 0
teckentabell: x 0
A' - 0 +
A avt. väx.
Det ser ut som arean har bara minsta värde? Medan det borde vara rektangelns area alltid blir maximal om rektangeln är en kvadrat.
3. Jag förstår inte riktigt den tredje uppgiften :(
smaragdalena skrev :Gör en tråd för varje fråga, och visa hur du har försökt själv.
Så gör flera trådar...
På 1 har du deriverat fel.
På 2 skall du beskriva om kretsen först. Sätt ena sidans längd till a då blir den andra sidan (O/2)-a och arean blir a*[O/2-a]=aO/2-a^2
Nu kan du derivera, sätta derivatan lika med noll och beräkna a (som då bli O/4) vilket betyder att den andra sidan är ... vilket betyder att figuren är en ...
På 3 kan du tänka att du får en rät linje från f(2) till f(2,1) med lutningen -10.
Vad har du för y värde för f(2)? och vad får du då för y-värde för f(2,1)
RITA FIGUR!
(ja, jag är fullt medveten att det egentligen inte är y utan f men det kan vara lättare att tänka y)
1:an verkar vara löst rätt.
1: Det saknas ett resonemang eller liknande som påvisar att det faktiskt är en minimipunkt. Annars ser det jättebra ut, och du har uppenbarligen snappat upp hur man hanterar x under bråkstreck vilket ofta är en showstopper för många. Bra!
2: Gå tillbaks till uppgift 1 och reflektera över vad du gjorde där rent grafiskt. Rita en figur. Lita på dina instinkter så kommer du troligtvis se hur du ska ta dig fram.
3. Den här är lurig. Börja med att rita en typisk kurvform du jobbat med. Sätt inte in några värden eller axlar. Välj en punkt och låt den representera x=2. Vad innebär f´(2)?
Dovgoborets skrev :1:an verkar vara löst rätt.
Jupp, jag såg fel. Satt mest och tänkte på att det borde vara flera trådar :-)
