Derivatan i x och y-led, vad innebär det?

Hej,

Vad innebär det rent visuellt att ta derivatan av x? Eller snarare, om jag har ett linjärt system, till exempel

$\{\begin{cases} x' = 2 x + 3 y \\ y' = 4 x + y \end{cases}$

och ska para ihop detta med ett riktningsfält, hur ska jag göra? Det borde funka att prova lite punkter men jag vet inte hur jag ska tolka vad dessa derivator/lutningar innebär tillsammans.

Bild där något av riktningsfälten hör ihop till systemet jag skrev:

Tacksam för hjälp!!

Hej, behöver du fortfarande hjälp med den här uppgiften?

Jag tror jag lyckades lösa hur man ska tänka!

$\{\begin{array}{l} x' = 2 x + 3 y \\ y' = 4 x + y \end{array} i p u n k t e n (0.4, - 0.4) b l i r \{\begin{cases} x' = - 0, 4 \\ y' = 1, 2 \end{cases}$

Alltså är vektorn $\bar{x} = [\begin{matrix} - 0, 4 \\ 1, 2 \end{matrix}]$ och då kan man rita upp den och jämföra med riktningsfälten i den valda punkten. Går med flera punkter också om man är osäker / lutningen är lika i en viss punkt.

Svara