derivatan för |sinx|

Enklast är väl att dela upp $f(x)=|sin(x)|$ i intervall och derivera funktionen separat i de olika intervallen.

$f(x)=sin(x)$ då $0+2n\pi\leq x<\pi+2n\pi$

$f(x)=-sin(x)$ då $\pi+2n\pi\leq x<2\pi+2n\pi$

Yngve skrev:

Enklast är väl att dela upp $f(x)=|sin(x)|$ i intervall och derivera funktionen separat i de olika intervallen.

$f(x)=sin(x)$ då $0+2n\pi\leq x<\pi+2n\pi$

$f(x)=-sin(x)$ då $\pi+2n\pi\leq x<2\pi+2n\pi$

yes jag är med men det jag ej är med på är hur man får fram intervallen

när man räknar med "vanliga" så väljer man ju x > 0 och x < 0 för det andra fallet

hur får man fram intervallen för de två fallen när det är trigonometriska absolutbelopp?

Maremare skrev:

Yngve skrev:

Enklast är väl att dela upp $f(x)=|sin(x)|$ i intervall och derivera funktionen separat i de olika intervallen.

$f(x)=sin(x)$ då $0+2n\pi\leq x<\pi+2n\pi$

$f(x)=-sin(x)$ då $\pi+2n\pi\leq x<2\pi+2n\pi$

yes jag är med men det jag ej är med på är hur man får fram intervallen

när man räknar med "vanliga" så väljer man ju x > 0 och x < 0 för det andra fallet

hur får man fram intervallen för de två fallen när det är trigonometriska absolutbelopp?

När är sin(x) positiv och när är den negativ?

Laguna skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Enklast är väl att dela upp $f(x)=|sin(x)|$ i intervall och derivera funktionen separat i de olika intervallen.

$f(x)=sin(x)$ då $0+2n\pi\leq x<\pi+2n\pi$

$f(x)=-sin(x)$ då $\pi+2n\pi\leq x<2\pi+2n\pi$

yes jag är med men det jag ej är med på är hur man får fram intervallen

när man räknar med "vanliga" så väljer man ju x > 0 och x < 0 för det andra fallet

hur får man fram intervallen för de två fallen när det är trigonometriska absolutbelopp?

När är sin(x) positiv och när är den negativ?

okej så intervallen ska vara lösningen till sinx > 0 och sinx < 0 

är det det som är intervallen i dessa?

Maremare skrev:

okej så intervallen ska vara lösningen till sinx > 0 och sinx < 0 

är det det som är intervallen i dessa?

Ja det stämmer. Fast du bör även ha med sin(x) = 0 i något av intervallen. Det spelar ingen roll vilket, eftersom sin(x) = -sin(x) då sin(x) = 0.

Enhetscirkeln är bra. Vilket värde har sin(x) på övre halvan av enhetscirkeln? På undre? Vilka värden på x gäller på övre halvan? På undre? Lägg sedan på perioden $n\cdot2\pi$ så är du hemma.

Yngve skrev:

Maremare skrev:

okej så intervallen ska vara lösningen till sinx > 0 och sinx < 0 

är det det som är intervallen i dessa?

Ja det stämmer. Fast du bör även ha med sin(x) = 0 i något av intervallen. Det spelar ingen roll vilket, eftersom sin(x) = -sin(x) då sin(x) = 0.

Enhetscirkeln är bra. Vilket värde har sin(x) på övre halvan av enhetscirkeln? På undre? Vilka värden på x gäller på övre halvan? På undre? Lägg sedan på perioden $n\cdot2\pi$ så är du hemma.

okej så såhär:

$derivata \left|\sin x\right| = \left\{\begin{array}{l}\cos x , 2\mathrm{\pi n} <\mathrm{x} <\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi n}\\ -\cos x , \mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi n} < \mathrm{x} < 2\mathrm{\pi n}\end{array}\right.$

derivata existerar i alla punkter förutom då sinx = 0 , $x =\mathrm{\pi n}$ 

stämmer detta?

sin är väl positivt i första fallet och negativ i andra fallet?

Rita! Då ser du det bättre. Lägg in bilden här. Rita först upp f(x)=sin(x) och sedan g(x)=|sin(x)|.

Smaragdalena skrev:

Rita! Då ser du det bättre. Lägg in bilden här. Rita först upp f(x)=sin(x) och sedan g(x)=|sin(x)|.

vet ej hur jag ska rita |sinx| eftersom jag inte vet hur den ser ut och jag vet heller inte hur jag ska rita utifrån någon information jag har 

Det enklaste är att rita upp det i t ex WolframAlpha, men det är nästan lika enkelt att göra det i två steg:

1. Rita upp funktionen y = sin(x)
2. För alla delar om ligger under x-axeln: Byt ut y-värdet mot -y (som alltså blir ett positivt tal).

Smaragdalena skrev:

Det enklaste är att rita upp det i t ex WolframAlpha, men det är nästan lika enkelt att göra det i två steg:

1. Rita upp funktionen y = sin(x)
2. För alla delar om ligger under x-axeln: Byt ut y-värdet mot -y (som alltså blir ett positivt tal).

jaha så man kan tänka att funktioner för absolutbelopp så ritar man det som om det vore utan absolutbelopp och sen bara speglar/viker den kring x-axeln?

Ja så är det generellt.

Men det är bara de negativa funktionsvärdena som ska speglas i x-axeln.

Yngve skrev:

Ja så är det generellt.

Men det är bara de negativa funktionsvärdena som ska speglas i x-axeln.

yes exakt då är jag med, tack!