Derivatan av y=C*a^x

Hej!

Är det någon som kan slänga ett öga på detta och berätta om jag har gjort rätt? Uppgiften jag ska lösa är:

När man dricker kaffe tas koffein upp i blodet. Mängden koffein y, mg efter x, h kan beskrivas med formeln y=100⋅0,87^x

Med vilken hastighet minskar mängden koffein i blodet efter 2 h?

Mitt försök till lösning:

$f (x) = 100 * 0, 87^{x} f (x) = 100 * e^{x \ln 0, 87} f' (x) = 100 * \ln (0, 87) * e^{x \ln 0, 87} f' (x) = 100 * (- 0, 139) * e^{x (- 0, 139)} f' (2) = 100 * (- 0, 139) * 2, 718^{- 0, 279} f' (2) = 100 * (- 0, 139) * 0, 757 f' (2) = - 10, 522$

Svar: Efter 2 timmar minskar mängden koffein i blodet med 10,5 mg/h.

Tack på förhand!

Välkommen till Pluggakuten! Det ser mycket bra ut. Ett litet tips man kan använda sig av för att kontrollera denna typ av svar, är att gå in på någon sida som ritar ut grafer, jag gillar desmos. Rita upp funktionen, och rita ut en tangent med lutningen du fått fram, y = -10,522x + m. Anpassa m-värdet till grafen för det x-värde som är aktuellt, och kontrollera om den räta linjen är en tangent till funktionen. Om det ser ut att stämma, så brukar svaret vara rätt!

På slutet har du skrivit e^(x*ln(0.87)) men det går att skriva på ett snyggare sätt (som du redan vet).

Tusen tack! Tittade runt i Desmos också, bra tips!

Svara

Visa senaste svar