derivatan av sinx och cosx

Hej.

Du kan använda derivatans h-definition i båda fallen.

Differenskvoten är i båda fallen $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

I första fallet är $f(x)=\sin(x)$, vilket betyder att differenskvoten blir $\frac{\sin(x+h)-sin(x)}{h}$

Vad händer nu med differenskvoten om du väljer att titta på derivatan vid $x = 0$?

(På den andra uppgiften kan du göra på ett liknande sätt.)

Jag ber om ursäkt men jag förstår inte hur du tänker. (sin(0+h)-sin0)h = (sin h)/h 

Jag kan visa steg för steg:

$\frac{\sin(h)}{h}=$(subtrahera talet 0 från täljaren)$=$

$=\frac{\sin(h)-0}{h}=$(skriv sin(h) som sin(0+h))$=$

$=\frac{\sin(0+h)-0}{h}=$(skriv talet 0 som sin(0))$=$

$=\frac{\sin(0+h)-\sin(0)}{h}$

Blev det tydligare då?

Ja men tyvärr vet jag inte var det ska leda till.

Eftersom $f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ så är $f'(0)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}$

Om $f(x)=\sin(x)$ så är alltså gränsvärdet lika med värdet av sinusfinktionens derivata vid x = 0.