Derivatan av sammansatta funktioner, kedjeregeln

Hej, jag lyckas inte få till rätt svar på följande uppgift och förstår inte riktigt vad jag gör för fel.
frågan lyder:

Beräkna derivatan av funktionen f(x) = sin²(3x)
Svaret kan skrivas på formen Asin(Bx), vad är A och B?

Jag började med att derivera funktionen med hjälp av kedjeregeln enligt följande:
yttre funktionen = sin²(3x)
inre funktionen = 3x
Yttre funktionens derivata = 2cos(3x)
Inre funktionens derivata = 3

f'(x) = 2sin(3x)2cos(3x) * 3 =
f'(x) = 6sin(3x)6cos(3x)

a= 6 b=6

Vi vill ha de på formen Asin(Bx) vilket ger att B=
tan v = b/a
tan v = 6/6
v= tan^-1(6/6)=1/4 $π$

B= 1/4 $π$

och A=
$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{6^{2} + 6^{2}}$ $\approx$ 8,5

Tacksam för hjälp!

En kvadrat

En sinus

En "gånger tre"

Om jag förstår rätt så menar du att derivatan då är f'(x)=6sin(3x)cos(3x)

vilket ger att a=6 och b=1?

Ungefär så, men vilken form ville man ha svaret på?

okej, så om a=6 och b=1 och vi vill ha de på formen Asin(Bx) får vi följande:
B= tan(v) = b/a
tan(v) = 1/6

v= tan^-1(1/6) $\approx$ 0,165 $\approx$ 0,17

B=0,17 och vi får då att A = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

A= $\sqrt{6^{2} + 1^{2}}$ = 7

Funktionen kan alltså skrivas som: 7sin(0,17x)
där A=7 och B=0,17?

Nej, nu tänker du kanske på C*sin(v)+D*cos(v)

Jaha, vet inte riktigt om jag hänger med.

men menar de då att A= 6 och B=3?

$(\sin ² (3 x))' = 2 \sin (3 x) \cdot (\sin (3 x))' = 2 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot (3 x)' = 6 \sin (3 x) \cos (3 x) = 3 \sin (6 x)$

Okej, men jag hänger inte riktigt med på varför 6sin(3x)cos(3x) = 3sin(6x)?

sin(2v) = ....

jaha, okej jag förstår sambandet men hur exakt ska jag tänka för att få fram det i det här sammanhanget?
sin2v = 2sinvcosv
och här är det 6sin(3x)cos(3x)
hur blir det 3 framför sin och 6 i parentesen?

2sinvcosv = sin2v, och om vi sätter v = 3x får vi 2sin3xcos3x = sin6x.

6sin3xcos3x är 3 gånger så mycket.

Okej, då förstår jag. Tack så mycket för all hjälp!

Svara

Visa senaste svar