Derivatan av sammansatta funktioner
Hej, skulle behöva veta om jag är på rätt väg med följande uppgift:
Vad är lutningskoefficienten för tangenten till grafen y=sin(9x+pi/2) för x=pi/3
Jag gjorde på följande vis:
Steg 1: identifiera den inre funktionen och den yttre funktionen i den sammansatta funktionen y=sin(9x+pi/2)
Yttre funktionen = Sinx har derivatan Cosx
Inre funktionen = 9x+pi/2 har derivatan 9
Produkten av den yttre funktionens derivata och den inre funktionens derivata ger den sammansatta funktionens derivata. Vilket blir följande:
y'= Cos(9x + pi/2) * 9 =
= 9cos(9x+pi/2)
Följande steg blir att ta reda på derivatans värde då x= pi/3 dvs y'(pi/3)=9cos(9x+pi/2)
vilket ger:
y'= 9cos(9 * (pi/3) + pi/2)
Vi vet att cos funktionsvärde för pi/3 = 1/2 och att cos funktionsvärdet för pi/2=0
Vi sätter in dessa värden och får:
y'=9cos(9*(1/2) + (0)) =
= y' = 9cos(9/2) = <----- utför divisionen
=y'= 9cos(4,5) <----- dividera med 9
y'=cos(0.5)
y' =(ungefär) 0.9
Så jag får alltså att derivatans värde (som är lutningskoefficienten) där x=pi/3 = 0.9
men det är uppenbarligen fel svar, så något fel gör jag. Är jag någonstans på rätt väg eller är jag helt fel ute?
Tack på förhand!
/Martina
Du gör fel när du bestämmer cos värdet
y'= 9cos(9 * (pi/3) + pi/2) =>
y'= 9cos(3pi+ pi/2) => dra bort ett helt varv, dvs 2 pi
y'= 9cos(pi + pi/2) =>
y'= 9cos(3pi/2) = 0
jmf plotten av funktionen nedan
Jaha, grafen gjorde att de klarnade! Tusen tack
Förstår vad du gjorde för fel?
cos(a+b) fick du till cos(a) + cos(b) vilket är helt galet.
Nja sådär, jag tror att du menar att man inte kan ändra värdena (radianer) till motsvarande cos värde för pi/3 och pi/2 och sedan addera dessa. Att de då blir fel?
Jag förstår ju att du drog bort ett helt varv (2pi) men varför du gjorde de är jag inte riktigt med på
Markyr skrev:Nja sådär, jag tror att du menar att man inte kan ändra värdena (radianer) till motsvarande cos värde för pi/3 och pi/2 och sedan addera dessa. Att de då blir fel?
Ja, det stämmer. Det är alltså det gulmarkerade här som är fel:
===================
==================
Du räknar där som att cos(9*pi/2+pi/2) vore lika med cos(9*cos(pi/2)+cos(pi/2)). Men så kan man inte göra.
Istället ska du förenkla argumentet (dvs vinkeln) 9*pi/2+pi/2 till 3,5pi och sedan beräkna cosinusvärdet av denna förenklade vinkel.
Jag förstår!
Tack för hjälpen med att förstå detta.
