Derivatan av potensfunktioner

Hej!

Så att de kan utnyttja konjugat regeln, d.v.s (a-b)(a+b)= a² - b²

steget eter så kommer alla rötter i täljaren försvinna. Täljaren blir de x+h-x = x

Mvh

Mohammad Abdalla skrev:

Hej!

Så att de kan utnyttja konjugat regeln, d.v.s (a-b)(a+b)= a² - b²

steget eter så kommer alla rötter i täljaren försvinna. Täljaren blir de x+h-x = x

Mvh

men jag förstår inte varför dom förlängt med just plustecken när det är minus från början?

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x^-1-1=-x²

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

$$\begin{gathered} Rege\ln säger att om \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ Den regeln kan vi använda när n är lika med vilket tal som helst förutom\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Så när\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1} \mathbf{ }\mathbf{ }Vi kan inte använda samma ovanstående regel för att exponenten n är lika med\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Därför måste vi hitta en annan deriveringsregel som passar ihop med f\left(x\right)=\frac{1}{x}. Den rege\ln är ju kvotrege\ln . \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{0,5} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \\ f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}=x^{-2} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

$$\begin{gathered} Rege\ln säger att om \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ Den regeln kan vi använda när n är lika med vilket tal som helst förutom\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Så när\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1} \mathbf{ }\mathbf{ }Vi kan inte använda samma ovanstående regel för att exponenten n är lika med\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Därför måste vi hitta en annan deriveringsregel som passar ihop med f\left(x\right)=\frac{1}{x}. Den rege\ln är ju kvotrege\ln . \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{0,5} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \\ f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}=x^{-2} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \end{gathered}$$

alltså när man deriverar ska man alltid svara med bråk? om vi har exempel 3*5/rot(x) ska jag först göra om till gemensam bråk? 

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

Kvotregeln lär man sig i Ma4. Den här tråden ligger i Ma3, så kvotregeln är inte relevant.

Smaragdalena skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

Kvotregeln lär man sig i Ma4. Den här tråden ligger i Ma3, så kvotregeln är inte relevant.

Det spelar väl ingen roll om det är Ma3 c eller Ma4? Det kan iaf bidra till förståelsen. 

När jag läste Ma2 så visade min lärare oss hur man löser ekvationssystem med gauss eliminering. Menar du då att han visade oss något irrelevant? 

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

$$\begin{gathered} Rege\ln säger att om \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ Den regeln kan vi använda när n är lika med vilket tal som helst förutom\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Så när\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1} \mathbf{ }\mathbf{ }Vi kan inte använda samma ovanstående regel för att exponenten n är lika med\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Därför måste vi hitta en annan deriveringsregel som passar ihop med f\left(x\right)=\frac{1}{x}. Den rege\ln är ju kvotrege\ln . \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{0,5} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \\ f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}=x^{-2} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \end{gathered}$$

alltså när man deriverar ska man alltid svara med bråk? om vi har exempel 3*5/rot(x) ska jag först göra om till gemensam bråk? 

Nej, inte alltid. Det beror på hur funktionen du ska derivera ser ut. Det ända du behöver göra är att du ska veta vilken deriveringsregel du ska använda som passar funktionen.

Till exempel

Om du ska derivera  $f\left(x\right)=\frac{3\times 5}{\sqrt{x}}=\frac{15}{\sqrt{x}}$

Vi har inte en deriveringsregel som passar till funktionen (Om du inte har börjat syssla med kvotregeln). Därför behöver vi skriva om funktionen på ett annat sätt

$f\left(x\right)=\frac{15}{\sqrt{x}}=\frac{15}{x^{0,5}}=15\times x^{-0,5}$

Nu kan vi derivera funktionen för att det finns en deriveringsregel som passar den    $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}\mathbf{\times }\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}$

Då blir 

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{15}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \\ \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \end{gathered}$$

Sen kan vi skriva svaret på ett bättre sätt 

$\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{{\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}}$

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

$$\begin{gathered} Rege\ln säger att om \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ Den regeln kan vi använda när n är lika med vilket tal som helst förutom\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Så när\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1} \mathbf{ }\mathbf{ }Vi kan inte använda samma ovanstående regel för att exponenten n är lika med\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Därför måste vi hitta en annan deriveringsregel som passar ihop med f\left(x\right)=\frac{1}{x}. Den rege\ln är ju kvotrege\ln . \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{0,5} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \\ f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}=x^{-2} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \end{gathered}$$

alltså när man deriverar ska man alltid svara med bråk? om vi har exempel 3*5/rot(x) ska jag först göra om till gemensam bråk? 

Nej, inte alltid. Det beror på hur funktionen du ska derivera ser ut. Det ända du behöver göra är att du ska veta vilken deriveringsregel du ska använda som passar funktionen.

Till exempel

Om du ska derivera  $f\left(x\right)=\frac{3\times 5}{\sqrt{x}}=\frac{15}{\sqrt{x}}$

Vi har inte en deriveringsregel som passar till funktionen (Om du inte har börjat syssla med kvotregeln). Därför behöver vi skriva om funktionen på ett annat sätt

$f\left(x\right)=\frac{15}{\sqrt{x}}=\frac{15}{x^{0,5}}=15\times x^{-0,5}$

Nu kan vi derivera funktionen för att det finns en deriveringsregel som passar den    $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}\mathbf{\times }\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}$

Då blir 

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{15}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \\ \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \end{gathered}$$

Sen kan vi skriva svaret på ett bättre sätt 

$\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{{\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}}$

alltså jag förstår inte riktigt om jag ska skriva till 1/2 eller 0,5 när vi tar bort x från nämnare och skriver x^1/2 eller x^0,5 

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

För att vi ska utnyttja konjugat regeln så måste vi multiplicera med antigen (a+b) eller (a-b) beroende vad vi har i början.

Har vi (a-b) så förlänger vi med (a+b) så får vi produkten (a-b)(a+b)=a²-b²

Har vi  däremot (a+b) från början så förlänger vi med (a-b) så får vi produkten (a+b)(a-b)=a² -b²

ok men kunde man inte bara upphöja till 2 för att bli av med roten ur tecken istället?

Det finns ingen räkneregel som säger att  $\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$.

Även om det finns en sån regel så kommer den inte hjälpa till. Roten ur tecknet ska finnas kvar i täljaren.

varför ska den finnas kvar jag menar är det inte bättre att försöka göra om till heltal istället för roten ur tal?

För det första som sagt att det inte finns en sån regel.

Om vi tar ett exempel $$\begin{gathered} \frac{1}{2}=0,5 \\ \frac{{\left(1\right)}^2}{{\left(2\right)}^2}=\frac{1}{4}=0,25 vilket inte är lika med 0,5 \\ Detta betyder att om man tar täljaren upphöjt till 2 och nämnaren upphöjt till 2 så får man ett bråk som inte har samma värde som man hade innan. \end{gathered}$$

Är du med på det?

Edit: Vilket inte är lika med 0,5

ja jag förstår nu men om det står tex f(x)=1/x och dom säger derivera hur ska jag veta om jag ska lägga in i formeln
lim h-->0 f(a+h)-f(a)/h eller om jag ska derivera såhär 1/x=x^-1 = -1*x⁰ =-1*1=-1 ? f(x)=-1 ?

Det beror på själva frågan. Om det står i uppgiften att du ska derivera med hjälp av derivatans definition så ska du använda limes. Annars kan du använda deriveringsregler.

Förresten när man deriverar f(x)=1/x  så använder man kvotregeln 

$$\begin{gathered} Kvot rege\ln säger \\ \left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)\times g\left(x\right)- f\left(x\right)\times g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2} \\ Om f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ f\text{'}\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{\left(1\right)\text{'}\times \left(x\right)-1\times \left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-1}{x^2}=\frac{-1}{x^2} \\ f\text{'}\left(x\right) = \frac{-1}{x^2} \end{gathered}$$

en fråga hur ska man veta hur man ska svara när man räknar derivatan av potensfunktioner? ska man svara i bråk eller vanlig ekvation? förstår inte riktigt och när man vill bli av med roten ur ibland tar dom upphöjt till 0,5 och ibland 1/2 jag vet att de är samma sak men hur ska jag veta vilket jag ska använda?

$$\begin{gathered} Rege\ln säger att om \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ Den regeln kan vi använda när n är lika med vilket tal som helst förutom\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Så när\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } f\left(x\right)=\frac{1}{x}=x^{-1} \mathbf{ }\mathbf{ }Vi kan inte använda samma ovanstående regel för att exponenten n är lika med\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.} \\ Därför måste vi hitta en annan deriveringsregel som passar ihop med f\left(x\right)=\frac{1}{x}. Den rege\ln är ju kvotrege\ln . \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{0,5} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \\ f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}=x^{-2} Vilken deriveringsregel kan vi använda, tycker du? \end{gathered}$$

alltså när man deriverar ska man alltid svara med bråk? om vi har exempel 3*5/rot(x) ska jag först göra om till gemensam bråk? 

Nej, inte alltid. Det beror på hur funktionen du ska derivera ser ut. Det ända du behöver göra är att du ska veta vilken deriveringsregel du ska använda som passar funktionen.

Till exempel

Om du ska derivera  $f\left(x\right)=\frac{3\times 5}{\sqrt{x}}=\frac{15}{\sqrt{x}}$

Vi har inte en deriveringsregel som passar till funktionen (Om du inte har börjat syssla med kvotregeln). Därför behöver vi skriva om funktionen på ett annat sätt

$f\left(x\right)=\frac{15}{\sqrt{x}}=\frac{15}{x^{0,5}}=15\times x^{-0,5}$

Nu kan vi derivera funktionen för att det finns en deriveringsregel som passar den    $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}{\mathit{x}}^{\mathbf{n}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}\mathbf{\times }\mathit{n}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}}$

Då blir 

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{15}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \\ \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}} \end{gathered}$$

Sen kan vi skriva svaret på ett bättre sätt 

$\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\times }{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{{\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}}$

alltså jag förstår inte riktigt om jag ska skriva till 1/2 eller 0,5 när vi tar bort x från nämnare och skriver x^1/2 eller x^0,5 

Det spelar ingen roll.