derivatan av potensfunktioner

$U p p g i f t e n : B e s t ä m r i k t n i n g s k o e f f i c i e n t e n f ö r \tan g e n t e n t i l l k u r v a n y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 i p u n k t e n (2, 3) y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 D e t f ö r s t a j a g t ä n k t e h ä r v a a t t f å e n g e m e n s a m n ä m n a r e o c h j a g f å r d e t t i l l : y = \frac{x * x}{2 * x} + \frac{2 * 2}{x * 2} + \frac{1 * 2 x}{2 x} = \frac{x^2 + 4 + 2 x}{2 x} S e n t ä n k t e j a g a t t j a g s k a f å b o r t n ä m n a r e n : 2 x = \frac{x^2 + 4 + 2 x}{2 x} * 2 x 2 x = x^2 + 4 + 2 x - 2 x - 2 x 0 = x^2 + 4 y' = x^2 + 4 = 2 x$

Jag vet inte vad jag gör fel eller hur jag ska tänka för att få rätt svar, finns det någon själ där ute som kan förklara detta för mig?

$y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = \frac{x^{2} + 2 x + 4}{2 x} y^{'} = \frac{(2 x + 2) (2 x) + (2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(2 x)^{4}} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} + 4 x + 8}{4 x^{2}} = \frac{6 x^{2} + 8 x + 8}{4 x^{2}} = \frac{3 x^{2} + 4 x + 4}{2 x^{2}} r i k t n i n g s k o f f i c i e n t e n = y' (2) = \frac{3 (2)^{2} + 4 (2) + 4}{2 (2)^{2}} = \frac{12 + 8 + 4}{8} = 3$

Hej

Börja med att skriva om funktionen på följande sätt:

$y = \frac{x}{2} + 2 x^{- 1} + 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{2} - 2 x^{- 2} = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}} y' (2) = \frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}} = 0$

Jonis har rätt, men för en mer djupförståelse så skulle jag föreslå att du gör en tabell.
Prova med X = 0. Ej tillåtet att dividera med noll. OK då är det förmodligen två kurvor som möts nära y-axeln.
Prova med X = 1 och X = -1 osv. I det här fallet kan det vara bra att välja sådant som är delbart med två.
Rita in kurvorna du får. Du behöver inte vara så noggrann bara skapa dig en uppfattning om hur de ser ut.
Sätt in punkten (2;3)
Då ser du också tydligt varför du ska derivera och sätta in $y' (2)$

ConnyN skrev :
Jonis har rätt, men för en mer djupförståelse så skulle jag föreslå att du gör en tabell.
Prova med X = 0. Ej tillåtet att dividera med noll. OK då är det förmodligen två kurvor som möts nära y-axeln.
Prova med X = 1 och X = -1 osv. I det här fallet kan det vara bra att välja sådant som är delbart med två.
Rita in kurvorna du får. Du behöver inte vara så noggrann bara skapa dig en uppfattning om hur de ser ut.
Sätt in punkten (2;3)
Då ser du också tydligt varför du ska derivera och sätta in $y' (2)$

Förlåt, men nu förstår jag inte riktigt vad du menar. Vilka är de två kurvorna som du föreslår att man ska rita och hur ska man använda det i lösningen?

Vi har $y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1$
Då om man vill se hur kurvan ser ut så kan man göra en tabell enligt mitt förslag och ritar.
Det är nästan alltid en bra start.
Nuförtiden kan man givetvis använda grafräknaren också.
Sedan ritar vi in punkten vi fick angiven och då ser man tydligt var på kurvan vi söker tangenten.

Jag tror att ConnyN menar att du kan rita ut kurvorna $y= \frac{x}{2}$ , $y= \frac{2}{x}$ och $y=1$ i samma koordinatsysten och sedan addera dem till $y= \frac{x}{2}+ \frac{2}{x}+1$ .

Om vi i ekvationen vi fått sätter in X = 0 då ser vi att vi får $\frac{2}{0}$ i en av termerna. Det är alltså inte tillåtet. Om vi fortsätter som jag skriver så växer det fram två grafer som närmar sig y-axeln.

Om ni skriver in ekvationen i en helt vanlig grafräknare så ser ni hur det ser ut.

Svara

Visa senaste svar