Derivatan av polynom/funktion

$\lim_{h\to 0} \dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}$ är derivatans definition. Det är den allmänna matematiska innebörden vad derivata är. När det står "använd derivatans definition" är det den du ska utgå från. Pratar man om "deriveringsregler" är det inte den här definitionen man menar.

Deriveringsregler som att $x^n$ deriveras till $nx^{n-1}$ är snarare "genvägar" för att hitta derivatan till en särskild funktionstyp. När du får välja, vill du använda dessa, eftersom det går snabbare. Reglerna själva kommer från att man använt derivatans definition på en viss funktionstyp, t.ex. $y = x^n$, och fått fram att resultatet blir $nx^{n-1}$. Därför kan man derivera med hjälp av resultatet, deriveringsregeln, direkt istället för att varje gång "backa tillbaka" till definitionen.

Skaft skrev:

$\lim_{h\to 0} \dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}$ är derivatans definition. Det är den allmänna matematiska innebörden vad derivata är. När det står "använd derivatans definition" är det den du ska utgå från. Pratar man om "deriveringsregler" är det inte den här definitionen man menar.

Deriveringsregler som att $x^n$ deriveras till $nx^{n-1}$ är snarare "genvägar" för att hitta derivatan till en särskild funktionstyp. När du får välja, vill du använda dessa, eftersom det går snabbare. Reglerna själva kommer från att man använt derivatans definition på en viss funktionstyp, t.ex. $y = x^n$, och fått fram att resultatet blir $nx^{n-1}$. Därför kan man använda resultatet, deriveringsregeln, direkt istället för att varje gång bevisa samma sak om och om igen utifrån definitionen.

men om du kollar första bilden 3212  står det inte bestäm derivatans defenition men man ska göra det om du kollar på a uppgiften? hur skulle man veta det 

Nej, i 3212 ska du inte derivera överhuvudtaget. Där ska du bara träna på olika sorters uttryck, som används i derivatans definition.