Derivatan av magnetiskt flöde

Hej! Jag ska beräkna toppvärdet av spänningen i en spole samt hur många varv per sekund spolen roterar. Givet i uppgiften är att spolen har N lindningsvarv, roterar med konstant vinkelhastighet i ett homogent magnetfält och rotationsaxeln är vinkelrät mot fältlinjerna.

Jag vet också att det magnetiska flödet genom varje lindningsvarv ges av $ϕ$ = $ϕ_{m}$ cos $ω t$ där det maximala flödet är $ϕ_{m}$ .

Denna uppgift har det frågats om innan, men jag förstår inte fullt ut hur det går till när flödet deriveras.

e = N $\cdot$ $\frac{d ϕ}{d t}$

Då ska jag alltså låta t gå mot noll och derivera (flödet): N $\cdot$ $ϕ_{m}$ $\cdot$ cos $ω t$ . Då blir derivatan av det magnetiska flödet: N $\cdot$ $ϕ_{m}$ $\cdot$ $ω$ $\cdot$ (-sin $ω t$ )

Fråga 1: Det här kanske är mer en matematisk fråga men om jag utgår ifrån derivatans definition så ska alltså $∆ t \to 0$ . Men $∆ t$ är ju i nämnaren? Enligt derivatans definition när man ska bestämma derivatan av t.ex 5 $x^{2}$ , så blir det till slut att jag kan faktorisera h och sedan förkorta bort h i nämnaren: $\frac{l i m}{h \to 0}$ $\frac{h (40 + 5 h)}{h}$

Alltså, vad händer med t? Jag kan ju inte låta t gå mot 0 i nämnaren?

Fråga 2: Första delen av uppgiften är att jag ska bestämma en formel för den inducerade spänningen i spolen. Nu har jag läst i boken (ergo fysik 2) och inser att jag behöver derivera det magnetiska flödet. Men jag förstår inte riktigt varför. Är det för att spolen roterar med konstant vinkelhastighet och flödet hela tiden varierar och någonstans har sitt maxflöde?

Blir det isåfall: $e' (t)$ = N · $ϕ_{m}$ · ω · (-sin ωt) ? Nu menar jag innan jag förenklar och sätter minustecknet framför N, alternativt väljer att inte ha med det då det beskriver om spänningen är positiv eller negativ.

För många frågor/problem för en tråd.
Men vi kan ta det steg för steg.

1) Du blandar t och $∆ t$ . Du skriver:

"Då ska jag alltså låta t gå mot noll och derivera (flödet): N ⋅ϕm⋅cos ωt. Då blir derivatan av det magnetiska flödet: N ⋅ϕm⋅ω ⋅(-sin ωt)",

men första delen av meningen behövs inte. Vi ska inte låta t gå mot noll. Formeln gäller för alla värden på t.

Vi behöver limes och $∆ t$ när vi vill bestämma derivatan av en funktion. Och man gjorde det med cos ωt, och 5x² länge sen, men vi behöver inte upprepa det varje gång, vi vet att derivatan är ω ⋅(-sin ωt) resp 10x.

2) När gäller derivatan av 5x²så är beräkningen:

$\lim_{h \to 0} \frac{5 {(x + h)}^{2} - 5 x^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{5 x^{2} + 10 x h + 5 h^{2} - 5 x^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{10 x h + 5 h^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} 10 x + 5 h = 10 x$

Men, som sagt, alla formelsamlingar innehåller xⁿ vars derivata är n*x^n-1 . (Detsamma gäller för cosx och kedjeregeln.)

3) "Blir det isåfall: e'(t) = N ·ϕm· ω · (-sin ωt) ?" Nej, det blir e(t) = N ·ϕm· ω · (-sin ωt) .

walterk skrev:
Nu har jag läst i boken (ergo fysik 2) och inser att jag behöver derivera det magnetiska flödet. Men jag förstår inte riktigt varför. Är det för att spolen roterar med konstant vinkelhastighet och flödet hela tiden varierar och någonstans har sitt maxflöde?

Ja. Det är för att inte bara flödet förändras utan flödets förändring förändras.

När du har en stång som glider över två skenor i ett konstant magnetfält (som de går igenom i början av kapitlet) får du inducerade spänningen:

$e =BvL$

Det blir en så enkel formel för att:

$\dfrac{d\Phi}{dt} = \dfrac{d}{dt}(BA)= B \dfrac{dA}{dt}$

Förändringen av arean är exakt hastigheten gånger längden på stången:

$dA/dt = vL$

Här har vi att hastigheten är konstant så flödets förändring är konstant. Då behöver vi alltså inte derivera, egentligen. Det gör man normalt heller inte när man härleder sambandet.

Ok, jag ska tänka på det i fortsättningen, att inte ha för många frågor i en tråd.

Det blev lite fel när jag skulle ge exemplet på derivatan till funktionen 5 $x^{2}$ . Jag kollade på mina anteckningar lite för snabbt och det jag skrev i inlägget är ju när jag räknar ut f'(4) för funktionen 5 $x^{2}$ .

Tackar så mycket för svaren, nu har det blivit mer begripligt!

Svara

Visa senaste svar