Derivatan av ln x

Jag undrar hur man använder kedjeregeln när man deriverar ln x. Vad är det som är den yttre funktione blir det ln u där u=x? Varför i såfall

Börja med att konstatera att $x=e^{ln(x)}$ då $x>0$ .

HL och VL beskriver då samma funktion, vilket innebär att även deras derivator är lika.

Vi kan därför derivera båda sidor och ändå behålla likhetstecknet:

$\frac{d}{dx}(e^{ln(x)})=\frac{d}{dx}(x)$

När du nu ska derivera VL så får du användning av kedjeregeln:

$e^{ln(x)}\cdot\frac{d}{dx}(ln(x))=1$

Eftersom $e^{ln(x)}=x$ så får vi

$x\cdot\frac{d}{dx}(ln(x))=1$

Dividera med $x$ (som ju är >0):

$\frac{d}{dx}(ln(x))=\frac{1}{x}$

Svara