Derivatan av lgx

Hej!

Jag förstår inte varför lgx kan skrivas som ln-funktion, är det för att ln kan tillämpas på alla ekvationer till skillnad från lgx som bara kan tillämpas när basen är 10? Varför står det att x = $10^{l g x}$ borde det inte stå $10 y = 10^{l g x}$ ?

$y = l g x x = 10^{l g x} \ln x = \ln 10^{l g x} \ln x = l g x \cdot \ln 10 \ln x = y \cdot \ln 10 y = \frac{\ln x}{\ln 10} y' = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x}$

Tack på förhand!

Alla logaritmfunktioner (med valfri bas) kan tillämpas på valfri funktion.

Kvoten av två logaritmer av två positiva tal a och b, där logaritmerna har samma bas, är oberoende av basen. T.ex gäller då

lg(a)/lg(b) = ln(a)/ln(b)

Sätt b = 10 för att uttrycka lg(a) i ln(a) och en skalfaktor.

Dr. G skrev :
Alla logaritmfunktioner (med valfri bas) kan tillämpas på valfri funktion.
Kvoten av två logaritmer av två positiva tal a och b, där logaritmerna har samma bas, är oberoende av basen. T.ex gäller då
lg(a)/lg(b) = ln(a)/ln(b)
Sätt b = 10 för att uttrycka lg(a) i ln(a) och en skalfaktor.

Men sättet som man har valt att definiera derivatan av lgx. Hur kom man fram till att $x = 10^{l g x}$ ?

Vad menar du med "Kvoten av två logaritmer av två positiva tal a och b, där logaritmerna har samma bas, är oberoende av basen. T.ex gäller då lg(a)/lg(b) = ln(a)/ln(b)"

Att

$x = 10^{l g x}$

beror på att $10^{x}$ och $l g x$ är varandras inversfunktioner.

Om du tänker dig ekvationen

$b^{x} = a$

så är lösningen efter logaritmering

$x \log b = \log a$

$x = \frac{\log a}{\log b}$

Ingenstans här har jag sagt vilken bas logaritmerna har. Därför måste likheten ovan gälla för alla baser, vilket ger t.ex

$x = \frac{l g a}{l g b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Dr. G skrev :
Att
$x = 10^{l g x}$
beror på att $10^{x}$ och $l g x$ är varandras inversfunktioner.
Om du tänker dig ekvationen
$b^{x} = a$
så är lösningen efter logaritmering
$x \log b = \log a$
$x = \frac{\log a}{\log b}$
Ingenstans här har jag sagt vilken bas logaritmerna har. Därför måste likheten ovan gälla för alla baser, vilket ger t.ex
$x = \frac{l g a}{l g b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Men om lg och ln gäller för alla hur ska man då göra för att avgöra vilken av dem som ska tillämpas på en viss ekvation?

Alla baser funkar alltid, men du kan få lättare räkningar med ett bra val.

För derivering, byt bas till e (ln).

Har du en potensfunktion med bas 10, använd bas 10 (lg).

Svara

Visa senaste svar