derivatan av funktion som inneåller abs(sin x)

Hej!

Hitta derivatan för

y= ln abs(sin x)

Jag har försökt med regeln att derivativatan av abs(x) = x/ abs(x) och kedjeregeln räknat ut att y' = (abs(sinx) * cos x) / sin x fast svaret ska vara cot x eller 1/tan x

Skullenågon kunna förklara hur det blir till ?

Tack i förväg !

$y = \ln |\sin x| y^{'} = \frac{(|\sin x|)^{'}}{|\sin x|} = \frac{\frac{\cos x \sin x}{|\sin x|}}{|\sin x|} = \frac{\cos x \sin x}{|\sin x| |\sin x|} = \frac{\cos x \sin x}{\sin^{2} x} = \frac{\cos x}{\sin x} = c o t x$

Svara