derivatan av f''(x) som skär x-axeln

Ta det ett steg/en derivering i taget. Hur ser derivatan till f(x) ut? :)

Tänk dig andraderivatan som detivatan av derivatan. Vad säger detivatans nollställe om en funktion

Du behöver förstå vad f'(x) är:

• Är lutningen pos eller neg för x<-1? (+)
• Vad är den mellan -1<x<1? (-)
• Vad är den x>1? (+)

Deriverar du tappar du en grad på uttrycket av f(x), här är f(x) av tredje graden, en derivering ( f'(x) ) ger en andragradsevk. med en extrempunkt.

(Vad är f''(x) - jo fortfarande lutningen, men lutningen av f'(x) - du tappar ytterligare en grad, nu (är f''(x) en linjär ekv.)

Hur ser f'(x) ut?

• teckenstudie i y-led: +, -, +
• koordinater för vändningar från pos/neg i y-led, är x-koordinater: -1 och +1 (den skär x-axeln här)
• pga. symmetrin vänder den i x=0 (extrempunkten), y-värdet är negativt

Hur ser f''(x) ut?

• negativ för x<0 och positiv för x>0, y-värdet för f''(x) är alltså - och sen + (en extrempunkt)
• då extrempunkten är x=0 för f'(x) gäller att här sker teckenväxling i y-led (som vi ser ovan) och korsar x-axeln i y-led

-> Svaret är således (0,0)