Derivatan av f¨(x)

Har du hört talas om Wolfram Alpha?

En gåva från matematikgudarna.

Menar du $f\left(x\right)=4x^{\frac{1}{3}}\times \sqrt{x}-10e^{\frac{x}{2}}+3^x$ ?

I så fall kan det skrivas om till $4x^{\frac{1}{6}}-10e^{0,5x}+e^{\ln 3x}$, och det ser det ut som om du har gjort (annars skulle inte din derivata se ut som den gör).

De båda sista termerna i din derivata ser rätt ut, men vad har du gjort med den första termen?

smaragdalena skrev :

Menar du $f\left(x\right)=4x^{\frac{1}{3}}\times \sqrt{x}-10e^{\frac{x}{2}}+3^x$ ?

I så fall kan det skrivas om till $4x^{\frac{1}{6}}-10e^{0,5x}+e^{\ln 3x}$, och det ser det ut som om du har gjort (annars skulle inte din derivata se ut som den gör).

De båda sista termerna i din derivata ser rätt ut, men vad har du gjort med den första termen?

 Smaragdalena, menar du verkligen att $x^{1/3}\cdot x^{1/2} = x^{1/6}$? Jag tror att du istället vill hålla med Ringo att det är lika med $x^{1/3+1/2}$.

Albiki, naturligtvis har du rätt. Hjärnsläpp kan drabba oss alla!

$g\left(x\right)=4x^{\frac{1}{3}}·\sqrt{x}=4x^{\frac{1}{3}}·x^{\frac{1}{2}}=4x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=4x^{\frac{5}{6}}$ om jag får göra en ny funktion som bara innehåller den första termen.

Formelblad för Ma3 har deriveringsregler på sidan 3. Den översta raden säger att om $f\left(x\right)=x^n$, där n är ett reellt tal, så är $f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$. I det här fallet är $n=\frac{5}{6}$ så $n-1=-\frac{1}{6}$. Du har också en konstant 4 att multiplicera med. (Att man får göra så, är det som står på rad 6. Rad 7 säger att du får derivera varje term för sig - alltså när det är + eller - mellan termerna.) Alltså får vi att $g\text{'}\left(x\right)=4·\frac{5}{6}·x^{-\frac{1}{6}}=\frac{10}{3}{x}^{-\frac{1}{6}}=\frac{10}{3\sqrt[6]{x}}$

smaragdalena skrev :

$g\left(x\right)=4x^{\frac{1}{3}}·\sqrt{x}=4x^{\frac{1}{3}}·x^{\frac{1}{2}}=4x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=4x^{\frac{5}{6}}$ om jag får göra en ny funktion som bara innehåller den första termen.

Formelblad för Ma3 har deriveringsregler på sidan 3. Den översta raden säger att om $f\left(x\right)=x^n$, där n är ett reellt tal, så är $f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$. I det här fallet är $n=\frac{5}{6}$ så $n-1=-\frac{1}{6}$. Du har också en konstant 4 att multiplicera med. (Att man får göra så, är det som står på rad 6. Rad 7 säger att du får derivera varje term för sig - alltså när det är + eller - mellan termerna.) Alltså får vi att $g\text{'}\left(x\right)=4·\frac{5}{6}·x^{-\frac{1}{6}}=\frac{10}{3}{x}^{-\frac{1}{6}}=\frac{10}{3\sqrt[6]{x}}$

 

Bästa Smaragdalena tack så jätte mycket för din lösning och förklaringen för den termen. Din förklaring har hjälpt verkligen :)