Derivatan av f(f(x)) då f(x) = x^2

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

Ja, det kan du. Kedjeregeln vad en funktion är $\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f(g(x))\cdot g'(x)$. Vet du vad $f(f(x))$ blir?

När du väl tagit fram vad f(f(x)) är kommer du se att kedjeregeln är onödig.

joculator skrev :

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

f(x^2) ?

om f(x)=2x vad är då f(5)?
då ersätter man alla x med 5 och får f(5)=2*5

på samma sätt, nu har vi f(x)=x^2  och vill veta f(f(x))
då ersätter vi alla x med f(x)  och får  f(f(x))=(f(x))^2=(x^2)^2=x^4

Om du vill kan du derivera (x^2)^2 med kedjeregeln men det verkar lättare att derivera x^4

joculator skrev :

När du väl tagit fram vad f(f(x)) är kommer du se att kedjeregeln är onödig.

Ja förvisso, men det är väl inget fel att använda kedjeregeln för att visa att det är samma svar oavsett?

Nej, inte alls fel. Och det är bra träning!

Du skrev ju inte att man skulle använda kedjeregeln, du skrev att man kunde göra det.

Marielle98 skrev :

joculator skrev :

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

f(x^2) ?

Ja det stämmer.