Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx

Fråga: Beräkna F(2) då F(x)=e^x

Började med att skriva F(2)= e^2

F'(2)=lim e^2(x+h)-e^2x / h
h->0

F'(2) lim =e^2x* e^2h - e^{2x / h}

=lim e^2x(e^2h-1) /h

Sen kommer jag inte längre och detta känns inte rätt

Det är nog meningen att du ska kunna derivatan sedan innan, för det är verkligen inte trivialt att härleda derivatan av exp(x).

Tillägg: 11 apr 2024 19:07

Nu när jag tänker efter är det nog en konstig sak att påstå att det är icke-trivialt att härleda derivatan till exponentialfunktionen, det beror nog på ens ingångsvinkel. $exp(x)$ är ju faktiskt konstruerad för att vara sin egen derivata. Så ur den synvinkeln är det extremt trivialt hur derivatan ser ut.

Titta i ditt formelblad. Där står det vad derivatan av funktionen f(x) = e^kx är.

Svara