Derivatan av ett trigonometriskt funktionsuttryck

Jag skulle använda kedjeregeln och fundera på vad derivatan av ${\cos }^4\left(u\right)$ är där $u=7x^2+1$.

Tänker jag rätt i detta första steg?: 

$y\text{'}=-4{\sin }^3(7x^2+1)\times \left(14x\right)$

Jag får derivatan till: $4{\cos }^3\left(u\right)\times (-\sin (u\left)\right)$

Sedan säger kedjeregeln att du skall multiplicera med u' också, vilket mycket riktigt är 14x.

Så:

$$\begin{gathered} y\text{'}=4\cos {(7x^2+1)}^3\times -\sin (7x^2+1)\times \left(14x\right) \\ Som kan förenklas till: \\ y\text{'}=-56x\times \cos {(7x^2+1)}^3\times \sin (7x^2+1) \end{gathered}$$

Är det fel att säga att frågan har 2st yttre funktioner?

Dvs, allt under exponenten 4 (innan vi deriverat), och sedan cosinus?

Jag får samma svar. Tjusigt!

Sedan skulle jag sätta 3-exponenten efter s i cos, men det spelar kanske ingen roll. 

Vad gäller din fråga om yttre funktioner vågar jag inte svara. 

Jo, jag skulle absolut kunna argumentera för att det är två yttre funktioner.

Den yttersta är (säg) v⁴ där v=cos(...).