Derivatan av en sammansatt funktion

Tänk dig att $y = -x^2$

Det betyder att $h = \frac{1}{2}{e}^y$

För att använda kedjeregeln multiplicerar vi den yttre derivatan med den inre.

Den yttre derivatan är derivatan av $h$ med avseende på $y$:
$\frac{dh}{dy} =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}{e}^y$

Den inre derivatan är derivatan av $y$ med avseende på $x$:
$\frac{dy}{dx} = -2x$

Multiplicerar vi dem får vi:
$\frac{dh}{dx} = \frac{dh}{dy}·\frac{dy}{dx} =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}{e}^y·\left(-2x\right) =\hspace{0.17em}-x{e}^{-x^2}$

Vi hade också kunnat sätta $y = x^2$ och $h = \frac{1}{2}{e}^{-y}$
Då hade ett minustecken flyttats ner i den yttre derivatan.
Men då hade den inre derivatan inte haft något minustecken.
Efter multiplikationen hade det gett samma resultat i slutändan.

Splash.e skrev:

 

 

för den yttre derivatan, varför flyttas inte -1 framför x^2 ned och gör att det blir -1/2 som koefficient? Enligt derivatan av e^kx ska ju k flyttas som en koefficient?! 

om du har e^-x är ditt k = -1,

Därför blir derivatan e^-x * (-1)

Att k sätts framför beror alltså på att derivatan av den inre funktionen kx är k

Jmför om du har e^x vars derivata är e^x*1, dvs den inre derivatan är 1