Derivatan av en produkt och av en kvot

Man får ta det bit för bit och komma ihåg att derivatan av en produkt är den ena faktorn gånger derivatan av den andra plus derivatan av den första faktorn gånger den andra, att 1/x kan skrivas $x^{-1}$ så derivatan av det är $(-1)x^{-2}$.

plösen123 skrev :

bestäm f `(x) om f(x)= 4x+1/x^2-2x

 Använd gärna parenteser.

Menar du

1.  f(x)= 4x+(1/x^2)-2x

2.  f(x)= (4x+1)/x^2-2x

3.  f(x)= 4x+1/(x^2-2x)

4.  f(x)= (4x+1)/(x^2-2x)

 Förlåt om jag var otydlig, självklart ska det vara parenteser (4x+1)/(x^2-2x)

Borde jag i nästa steg skriva (4)(x^2-2x) - (4x+1)(2x-2) /(x^2-2x)^2 eller..?

Tänkt lite till nu då, så (4*x^2-4*2x) - (4x*2x-4x*2-1*2x+1*2) /(x^2-2x)^2

=(4x^2-2x+2) / (x^2-2x)^2. Har jag fått till det nu???

Det blev tydligt nu med parenteserna. Derivatan av en produkt är ena faktorn gånger derivatan av andra faktorn plus andra faktorn gånger derivatan av första faktorn. Så här:

Om du tycker det är svårt att hålla i huvudet så dela upp det först, det kan du alltid göra när du stöter på produkter, kvoter eller sammansatta funktioner (där du behöver använda kedjeregeln). För en produkt så gäller ju  till exempel att om $f(x)=g(x)h(x)$ så är derivatan

$f'(x) = g'(x)h(x)+g(x)h'(x)$

Identifiera vad $h(x)$ och $g(x)$ är och beräkna dess derivator för sig. Sedan sätter du ihop det enligt formeln ovan. När du blir lite varm i kläderna så kommer du känna dig bekvämare med att göra beräkningarna direkt.