Derivatan av en konstant
En deriveringsregel ger . För n=0 bör derivatan vara 0, men vad händer vid x=0 om derivatan är ?
Om funktionen är (k*0)/x så kan man skriva om den som 0/x. 0/x är alltid noll, utom då x=0, där den är odefinierad.
Nu skrev du dock att derivatan är (k*0)/x. Detta skulle innebära att ursprungsfunktionen är k*0*ln(x), ln(0) är negativ oändlighet. Så vad som händer där är att grafen går från ett oändligt stort negativt tal till att bli ett väldigt väldigt stort negativt tal; om det är oändligt blir även derivatan oändlig och ej definierad; om det är ändligt så kommer vi ändå multiplicera med 0 så derivatan blir 0. Men gränsvärdesmässigt borde det vara odefinierat.
Du kanske redan har svarat på frågan men såhär tänkte jag ungefär: ==>
Aha. Då skulle jag vilja hävda att derivatan är definierad då x=0. Om f bara är en enda konstant funktion utan uppgång eller nedgång så är den oföränderlig och därmed är den momentana förändringen, även känd som derivatan, också noll, oavsett om man kan skriva om den på ett sätt som tror att man matematiskt skall tvingas dividera med noll.
Med hjälp av derivatans "h-definition" så fungerar det bra att rent matematiskt bestämma derivatan av en konstant funktion.
Yngve skrev:Med hjälp av derivatans "h-definition" så fungerar det bra att rent matematiskt bestämma derivatan av en konstant funktion.
Jovisst men jag tog en titt på deriveringsreglen jag nämnde i början och såg att den var definierad för alla reella tal vilket fick mig att undra hur man tolkar derivatan då n=0.
Bedinsis skrev:Aha. Då skulle jag vilja hävda att derivatan är definierad då x=0. Om f bara är en enda konstant funktion utan uppgång eller nedgång så är den oföränderlig och därmed är den momentana förändringen, även känd som derivatan, också noll, oavsett om man kan skriva om den på ett sätt som tror att man matematiskt skall tvingas dividera med noll.
Ja alltså tittar man på grafen eller studerar höger- och vänstergränsvärdet skulle man lätt påstå att derivatan är noll men jag syftar bara på deriveringsregeln
Baguesses skrev:
Jovisst men jag tog en titt på deriveringsreglen jag nämnde i början och såg att den var definierad för alla reella tal vilket fick mig att undra hur man tolkar derivatan då n=0.
Deriveringsregeln kan tolkas som att derivatan av en konstant funktion är 0.
Yngve skrev:Baguesses skrev:Jovisst men jag tog en titt på deriveringsreglen jag nämnde i början och såg att den var definierad för alla reella tal vilket fick mig att undra hur man tolkar derivatan då n=0.
Deriveringsregeln kan tolkas som att derivatan av en konstant funktion är 0.
Hurdå? Var mitt exempel fel när jag skrev derivatan som ?
