Derivatan av en cosinus funktion

Hej,

Lös ekvationen f'(x)=1 om f(x)=2 cos(2x−2/π)

Jag fick f'(x)=-4sin(2x−2/π) men vet inte hur jag ska lösa den trigonometriska delen, provade att sätta: sin(2x−2π)=-41 och fick svaret x≈-0.25+n⋅2π.

Svaren ska vara: x≈0.66+n⋅π och x≈2.48+n⋅π

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har deriverat rätt.

Ekvationen du ska lösa är

$1=-4\sin(2x-\frac{2}{\pi})$

Dvs $\sin(2x-\frac{2}{\pi})=-\frac{1}{4}$

Den ekvationen har två lösningsmängder, nämligen

$2x-\frac{2}{\pi}=\arcsin(-\frac{1}{4})+n\cdot2\pi$

och

$2x-\frac{2}{\pi}=\pi-\arcsin(-\frac{1}{4})+n\cdot2\pi$

Kommer du vidare då?

Tack du är en ängel, nu förstod jag allt

Svara