Derivatan av e^⁻x

Derivatan av $e^x$ är derivatan av $x$et i exponenten gånger $e^x$.

Derivatan av $e^{-x}$ är derivatan av $-x$et i exponenten gånger $e^{-x}$

Sammansatta funktioner och derivatan av dessa med den så kallade kedjeregeln (som Soderstrom använder ovan) kommer tydligen i Matte 4: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata/derivatan-av-sammansatta-funktioner#!/

Derivatan av e^-x är alltså -e^-x. Man ser det ungefärliga beteendet om man tittar på kurvan för e^-x. Den sjunker, medan e^x alltid stiger.

Vi behöver inte blanda in kedjeregel och inre derivator här. Det finns en deriveringsregel som kan användas direkt till detta, se formelbladet Ma 3c:

I fallet e^-x så är k = -1 och vi får då att derivatan, dvs k•e^kx, blir (-1)•e^-c, dvs -e^-x

Tillägg: 18 jan 2024 23:32

Råkade skriva (-1)•e^-c istället för (-1)•e^-x

Yngve skrev:

Vi behöver inte blanda in kedjeregel och inre derivator här. Det finns en deriveringsregel som kan användas direkt till detta, se formelbladet Ma 3c:

I fallet e^-x så är k = -1 och vi får då att derivatan, dvs k•e^kx, blir (-1)•e^-c, dvs -e^-x

Tack så hemskt mycket! Det blev enkelt att förstå :)

Yngve skrev:

Vi behöver inte blanda in kedjeregel och inre derivator här. Det finns en deriveringsregel som kan användas direkt till detta, se formelbladet Ma 3c:

I fallet e^-x så är k = -1 och vi får då att derivatan, dvs k•e^kx, blir (-1)•e^-c, dvs -e^-x

---

Tillägg: 18 jan 2024 23:32

Råkade skriva (-1)•e^-c istället för (-1)•e^-x

Tror syftet med att använda kedjeregeln var att visa varför den regeln finns. För regeln kommer ju någonstans ifrån :)