Derivatan av e^ax

I min formelsamling finns derivatan av e^ax inte med, utan bara att derivatan av e^x = e^x .

Vet att derivatan av e^ax = ae^ax , men hänger inte med på varför det blir så ?

Derivatans defenition finns också med i formelsamlingen, men begriper den inte riktigt, $f (x) = e^{a x} f' (x) = \lim_{h \to 0} = \frac{e^{a (x + h)} + e^{a x}}{h}$

Om jag förstår det rätt så ska man låta h gå mot noll här, men att det inte är noll utan ett mkt mkt litet tal.

men då får jag det till att det blir $\frac{e^{a x} + e^{a x}}{e t t v ä l d i g t l i t e t t a l} = e t t v ä l d i g t s t o r t t a l$ , kan någon hjälpa mig reda ut ?

Det finns flera sätt att se det på. Om du har lärt dig om kedjeregeln och vet att derivatan av $e^x$ är $e^x$ blir ju derivatan av $e^{ax}$ enligt kedjeregeln:

$\dfrac{d}{dx}[e^{ax}]=e^{ax}\cdot\dfrac{d}{dx}[ax]=e^{ax}\cdot a=ae^{ax}$

Det går också att bevisa med derivatans definition, men det är lite krångligare.

AlvinB skrev:
Det finns flera sätt att se det på. Om du har lärt dig om kedjeregeln och vet att derivatan av $e^x$ är $e^x$ blir ju derivatan av $e^{ax}$ enligt kedjeregeln:
$\dfrac{d}{dx}[e^{ax}]=e^{ax}\cdot\dfrac{d}{dx}[ax]=e^{ax}\cdot a=ae^{ax}$
Det går också att bevisa med derivatans definition, men det är lite krångligare.

Javisst ja, det fanns något som hette kedjeregeln.. mycket att komma ihåg!

Har svårt för att se om det är en sammansatt funktion eller inte, kan man se tex 3X som en sammansatt funktion av f(u)=3X och f(a)=X ? Bara att f'(a) blir 1 så man kör bara derivatan av 3X?

Det kan man, men eftersom $3x$ är en 'standardderivata' som går att beräkna med de vanliga enkla deriveringsreglerna är det inte särskilt hjälpsamt att utnyttja kedjeregeln.

AlvinB skrev:
Det kan man, men eftersom $3x$ är en 'standardderivata' som går att beräkna med de vanliga enkla deriveringsreglerna är det inte särskilt hjälpsamt att utnyttja kedjeregeln.

Gracias!

Vilken formelsamling har du?

Den finns med i Formelblad för Matte 4.

Yngve skrev:
Vilken formelsamling har du?
Den finns med i Formelblad för Matte 4.

Har sett att den finns med i andra formelsamlingar,

https://www.adlibris.com/se/bok/formler-och-tabeller-andra-upplagan-9789127422452?gclid=EAIaIQobChMI8Yq8lvuI4gIVUi4YCh12xQCNEAQYASABEgJ4ovD_BwE

Men detta är den enda tillåtna för oss att ha med på prov

Konstigt om ni inte får ha formelbladet för nationella på matteprov! Fråga din lärare varför.

Smaragdalena skrev:
Konstigt om ni inte får ha formelbladet för nationella på matteprov! Fråga din lärare varför.

Dom vill undvika frågetecken ang vilka formelblad som är OK eller inte. Läser tekniskt basår så är nog lite högre krav på förståelsen också

Svara

Visa senaste svar