Derivatan av arctan(x)

Hej, jag har fastnat lite på hur jag ska derivera $\arctan (x)$ .

Men såhär långt förstår jag:

$\arctan (x) = y \tan (y) = x \frac{d}{d y} [\tan (y)] \cdot \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d}{d y} [\tan (y)] = \frac{d}{d y} \frac{\sin (y)}{\cos (y)} = \frac{\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{d y}{d x} = 1$

Kan du bestämma vad cos²y är när du vet att tan y=x ?

Tomten skrev:
Kan du bestämma vad cos²y är när du vet att tan y=x ?

Vet inte vad du menar, men ska man fortsätta såhär?

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{1 + \tan^{2} (y)} \tan (y) = x \Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Jag har inte kontrollerat fina mellansteg men svaret stämmer.

Det går att göra med vanlig svensk ”bonntrigonometri” med samma resultat. Bara lite krångligare.

Svara

Visa senaste svar