Derivatan av a^cos(x)

Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som har dykt upp min mattekunskaper. Där man ska derivera 8^cos(x).

Jag har testat att derivera som man gör med a^x men det blev fel. Sedan tänkte jag om man måste använda sig av kedjeregeln för att få rätt derivata, men förstår inte riktigt hur jag ska gå till väga med det.

Är det någon som skulle kunna hjälpa till och förklara hur man ska gå till väga när man deriverar en sådan funktion.

Börja som du hade gjort, med a^x, sen använder du kedjeregeln genom att ta svaret gånger derivatan av cosx

Blir det såhär då?

8^cos(x)* ln(cos(x))* (-sin(x))

Det ser rätt ut

Nej det stämmer inte. Derivatan av en exponentialfunktion $a^x$ är $ln(a)\cdot a^x$ . Det är alltså basen som ska logaritmeras, inte exponenten.

Om vi nu har en inre funktion g(x) i exponenten så får vi använda kedjeregen.

Derivatan av $a^{g(x)}$ blir då $ln(a)\cdot a^{g(x)}\cdot g'(x)$ .

I ditt fall är $a=8$ och $g(x)=\cos(x)$

Svara

Visa senaste svar