Derivatan av 5000/(1+49e^(-0,1t))

Uppgiftsnumret är inramat, så man ska lösa denna uppgift m.h.a. digitala verktyg. Du kan derivera funktionen på miniräknaren, eller i desmos / geogebra el. dyl.

Om du vill derivera funktionen med penna och papper, så får du använda dig av (exempelvis) kvotregeln:

$(\frac{T}{N})^\prime = \frac{T^\prime \cdot N - T \cdot N^\prime}{N^2}$

Täljaren är $T=5000$, så $T^\prime=...$?

Nämnaren är $N = 1 + 49 e^{-0.1t}$, så $N^\prime=...$?

Alternativ lösning: Ifall ni ännu inte gått igenom kvotregeln så går det att derivera funktionen med hjälp av kedjeregeln då $N(t) = 5000 (1 + 49 e^{-0.1t})^{-1}$, där:

• yttre funktionen är $N(x) = 5000 x^{-1}$;
• inre funktionen är $x(t) = 1+49 e^{-0.1t}$.

Vi har inte lärt oss några av dessa regler. Borde jag då anta att uppgifterna ska lösas grafiskt?

Kvotregen och kedjeregeln introduceras först i Matte 4, så du förväntas inte kunna dem. 

Då kan du använda digitala hjälpmedel för att lösa uppgiften.