Derivatan av 2e^x

Nej.

Vad får du derivatan av $7\cdot x^2$ till?

Får du det till $2x$?

derivatan blir 2*7*x^2= 14x^2 vilket inte är detsamma Som 7x^2. Eller ska det vara 2*7*x=14x?

Ja, det sista.

Konstanten 7 "försvinner" alltså inte i det fallet.

Generellt gäller att derivatan av $k\cdot f(x)$ är lika med $k\cdot f'(x)$

Om din funktion nu är $2e^x$ så kan du skriva den som $2\cdot e^x$.

Med $k=2$ och $f(x)=e^x$ så får du att derivatan är lika med $2\cdot f'(x)=2\cdot e^x=2e^x$

Hmm. Vet inte om jag riktigt förstår. Kan du ge fler exempel på när det gäller? Jag kom ju fram till svaret 14x. Varför är 7:an i det uttrycket?

• Derivatan av $x^6$ är $6x^5$. Derivatan av $5\cdot x^6$ är $5\cdot 6x^5$
• Derivatan av $x^3$ är $3x^2$. Derivatan av $12\cdot x^3$ är $12\cdot 3x^2$
• Derivatan av $x$ är $1$. Derivatan av $(-19)\cdot x$ är $(-19)\cdot1$
• Derivatan av $\frac{1}{x^2}$ är $-\frac{2}{x^3}$. Derivatan av $32\cdot\frac{1}{x^2}$ är $32\cdot (-\frac{1}{x^3})$

Räcker det som exempel?

Jag förstår inte riktigt din fråga om 7:an, men derivatan av $7\cdot x^2$ är $7\cdot2x=14x$.

Derivatan av $1\cdot x^2$ är ___?

Derivatan av $1 \cdot e^x$ är ___?

EDIT:

Jag förstår inte hur derivatan  av funktionen  2e^x är lika med 2e^x

Ok. $2e^{x} = e^{x}+ e^{x} \implies (2e^{x})'=(e^{x})' +(e^x)' = e^x + e^x = 2e^x$

Yes?

Yngve skrev:

• Derivatan av $x^6$ är $6x^5$. Derivatan av $5\cdot x^6$ är $5\cdot 6x^5$
• Derivatan av $x^3$ är $3x^2$. Derivatan av $12\cdot x^3$ är $12\cdot 3x^2$
• Derivatan av $x$ är $1$. Derivatan av $(-19)\cdot x$ är $(-19)\cdot1$
• Derivatan av $\frac{1}{x^2}$ är $-\frac{2}{x^3}$. Derivatan av $32\cdot\frac{1}{x^2}$ är $32\cdot (-\frac{1}{x^3})$

Räcker det som exempel?

Jag förstår inte riktigt din fråga om 7:an, men derivatan av $7\cdot x^2$ är $7\cdot2x=14x$.

Derivatan av x^6 är 6x^5 . Det är jag med på. Men i frågan står det bestäm derivatan av 2e^x ,derivatan av  e^x är e^x . 2:an sitter ihop med e^x och därför blir svaret 2e^x.. Kan man tänka så?

Lisa14500 skrev:

Derivatan av x^6 är 6x^5 . Det är jag med på. Men i frågan står det bestäm derivatan av 2e^x ,derivatan av  e^x är e^x . 2:an sitter ihop med e^x och därför blir svaret 2e^x.. Kan man tänka så?

Ja du kan tänka att 2:an är en faktor och att den då inte påverkas av deriveringen.

Deriveringsregeln du då kan använda är att derivatan av $k\cdot f(x)$ är $k\cdot f'(x)$.

Soderstrom gav en bra förklaring på varför derivatan av $2e^x$ är just $2e^x$ i detta svar.

Jag förstod helt ärligt inte Soderstroms förklaring 

Lisa14500 skrev:

Jag förstod helt ärligt inte Soderstroms förklaring 

1. Skriv $2e^x$ som $e^x+e^x$
2. Derivera term för term.
3. Derivatan av första termen $e^x$ är $e^x$
4. Derivatan av andra termen $e^x$ är $e^x$
5. Derivatan av $e^x+e^x$ är därför $e^x+e^x$
6. Denna summa kan skrivas som $2e^x$

Ok nu förstår jag!tack