Derivatan av 10h^2
Jag tycker att derivatan av 10h^2 borde vara 20h men
V=4hw=4h((5/2)h)=10h^2
We can now differentiate this to get,
V′=20hh′
Borde det inte stå 20h där? Eller är det nåt jag missar?
Det blir lättare för er att läsa det hela om ni går till http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/RelatedRates.aspx och kollar example 5.
Det är kedjeregeln.
dV/dt = dV/dh*dh/dt
t-derivatorna har de skrivit som '.
Har inte gått in via länken men man har använt kedjeregeln och tagit derivatan med avseende på en variabel som inte är h, men däremot är h en funktion av den variabeln (som vi kan kalla x).
V(x)=10(h(x))^2
V’(x)=20h(x)*h’(x)
Aha! Hur vet man om man ska ta derivatan med avseende på en annan variabel när man löser problem?
Det är om variabeln i fråga beror av variabeln man differentierar med avseende på. Alltså exempelvis om h = h(t). Betrakta funktionen h = sin(t) och vi deriverar 10(sin(t))^2 får vi 20sin(t)cos(t). Detta skulle du kunna skriva som 20hh'.
Aha, och i detta exempel kan man inte säga att det är så på grund av att höjden inte kan bero av höjden själv?
