Derivatan av 1/(3x+5), hur?

Hur beräknar man detta? Har försökt letat men hittar inget som jag förstår.

Läste om kvoter av funktioner där de sa att man kan göra om g(x)/h(x) till g(x)*(1/h(x)) och sen göra en ny funktion j(x) = 1/h(x) så man kan använda produktregeln istället... dock insåg jag att det inte hjälper mig då jag inte vet hur jag få derivatan av 1/h(x) som här är: $\frac{1}{3 x + 5}$

Vet du hur man får derivatan av 1/x?

Laguna skrev:
Vet du hur man får derivatan av 1/x?

Ja, man gör väl om 1/x till x^-1, sen använder den vanliga derivataregeln x^n -》 n*x^n-1

Jag kan ju göra om 1/3x+5 till 1^-3x+5, men osäker på vad jag ska göra efter det... 1×(-3x+5)^-3x+4, kan det stämma? Det ser lite krångligt ut, särskilt om jag sen ska använda den i produktmetoden, går det inte att förenkla på något sätt?

1/(3x+5) = (3x+5)^-1

Har du lärt dig kedjeregeln? Den ingår i matematik 4

Exoth skrev:
Laguna skrev:
Vet du hur man får derivatan av 1/x?
Ja, man gör väl om 1/x till x^-1, sen använder den vanliga derivataregeln x^n -》 n*x^n-1
Jag kan ju göra om 1/3x+5 till 1^-3x+5, men osäker på vad jag ska göra efter det... 1×(-3x+5)^-3x+4, kan det stämma? Det ser lite krångligt ut, särskilt om jag sen ska använda den i produktmetoden, går det inte att förenkla på något sätt?

Du verkar blanda ihop basen och exponenten i det du skriver, så jag vet inte säkert vad du menar. Och eftersom det fattas parenteser på många ställen måste jag gissa ännu mer. Men första raden är rätt, den vanliga regeln fungerar.

Har du lärt dig om kedjeregeln?

Tendo skrev:
1/(3x+5) = (3x+5)^-1

Oj! Där ser man vad jag gjorde fel, tack :), jag ska pröva igen. Ja, kedjeregeln har jag lärt mig, återkommer med vad jag kommer fram till!

Nu tror jag att jag fått till denna del iaf... Men sen att använda denna i en så kallad produktregel känner jag mig fortfarande osäker över...

$y (x) = {(3 x + 5)}^{- 1}$

$u = g (x) = 3 x + 5$

$f (x) = u^{- 1}$

$f' (x) = - u^{- 2}$

$g' (x) = 3$

$f' (x) \cdot g' (x) = - 3 \times (3 x + 5)^{- 2}$

Sen nu till produktregeln... jag har en funktion som är ${(3 x + 5)}^{- 1}$ vars derivata är $- 3 \times (3 x + 5)^{- 2}$ sen har jag funktionen $2 x^{2} + 3 x - 4$ vars derivata är $4 x + 3$ ... så enligt produktregeln:

$(3 x + 5)^{- 1} \times (4 x + 3) + (- 3 \times (3 x + 5)^{- 2}) \times (2 x^{2} + 3 x - 4)$ ... här ser jag dock att jag inte får samma värden som de fick på matteboken.se när jag stoppar in x=1... vad har jag gjort för fel?

EDIT: Jag missade att ta med -4 i ena funktionen! Tack för all hjälp! Det blev rätt nu på slutet!

Exoth skrev:
Nu tror jag att jag fått till denna del iaf... Men sen att använda denna i en så kallad produktregel känner jag mig fortfarande osäker över...

$y (x) = {(3 x + 5)}^{- 1}$
$u = g (x) = 3 x + 5$
$f (x) = u^{- 1}$
$f' (x) = u^{- 2}$
$g' (x) = 3$
$f' (x) \cdot g' (x) = - 3 \times (3 x + 5)^{- 2}$

Sen nu till produktregeln... jag har en funktion som är ${(3 x + 5)}^{- 1}$ vars derivata är $- 3 \times (3 x + 5)^{- 2}$ sen har jag funktionen $2 x^{2} + 3 x$ vars derivata är $4 x + 3$ ... så enligt produktregeln:
$(3 x + 5)^{- 1} \times (4 x + 3) + (- 3 \times (3 x + 5)^{- 2}) \times (2 x^{2} + 3 x)$ ... här ser jag dock att jag inte får samma värden som de fick på matteboken.se när jag stoppar in x=1... vad har jag gjort för fel?

Du ska inte använda produktregeln, du ska använda kedjeregeln.

Jag hänger inte riktigt med på dina beteckningar, men du har rätt i att derivatan av $\frac{1}{3x+5}$ är $- 3 \cdot \frac{1}{(3 x + 5)^{2}}$

Sedan är du klar.

Ska det stå 2x^2+3x i täljaren i frågan, möjligen?

Det finns också en kvotregel, som man kunde använda i så fall, utan att behöva fundera på 1/nånting. Men jag själv kommer aldrig ihåg den så jag härleder den ur produktregeln i alla fall.

Laguna skrev:
Ska det stå 2x^2+3x i täljaren i frågan, möjligen?

Det var jag som missade ett tal. Som sagt ville jag använda mig av produktmetoden för att hitta derivatan av $\frac{2 x^{2} + 3 x - 4}{3 x + 5}$ , helt enkelt för att matteboken sa att det gick att göra, genom att göra om talet, så det blir multiplikation (även om kvotregeln är bättre). Det jag gjorde stämmer nu iaf. Även om det blev krångligt :), tack än en gång. Pluggakuten är verkligen en toppensida.

Exoth skrev:
Laguna skrev:
Ska det stå 2x^2+3x i täljaren i frågan, möjligen?
Det var jag som missade ett tal. Som sagt ville jag använda mig av produktmetoden för att hitta derivatan av $\frac{2 x^{2} + 3 x - 4}{3 x + 5}$ ...

Aha, det förklarar saken.

Då kan du antingen använda produktregeln (med hjälp av kedjeregeln) eller kvotregeln.

Svara

Visa senaste svar