Derivatan av 1/(2x+1) med derivatans definition

Hej! Jag har i uppgift att hitta derivatan av $\frac{1}{2 x + 1}$ med hjälp av derivatans definition, men det går inte så bra.

Det jag har gjort hittills är:

$\frac{\lim_{h \to 0} \frac{1}{2 (x + h) + 1} - \frac{1}{2 x + 1}}{h}$

$\frac{\lim_{h \to 0} \frac{1}{2 x + 2 h + 1} - \frac{1}{2 x + 1}}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 x + 1) 1}{(2 x + 1) (2 x + 2 h + 1)} - \frac{(2 x + 2 h + 1) 1}{(2 x + 2 h + 1) (2 x + 1)}}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 x + 1 - 2 x - 2 h - 1}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 h}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}}{h}$

Och efter detta kommer jag inte riktigt någon vart. Har jag gått vilse eller missar jag bara nästa steg?

Du missar bara nästa steg,

Det understa bråkstreckets nämnare kan kan skrivas som h/1

Då har du alltså kvoten mellan två bråk, hur brukar man lösa det?

Ture skrev:
Du missar bara nästa steg,

Det understa bråkstreckets nämnare kan kan skrivas som h/1

Då har du alltså kvoten mellan två bråk, hur brukar man lösa det?

Alltså:

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1} * \frac{1}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} h + 4 x h + 4 x h^{2} + 2 h + h}$

Detta är väll dock fel då när limes appliceras så kommer detta att bli 0/0?

Lokatt! skrev:
Ture skrev:
Du missar bara nästa steg,

Det understa bråkstreckets nämnare kan kan skrivas som h/1

Då har du alltså kvoten mellan två bråk, hur brukar man lösa det?

Alltså:

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1} * \frac{1}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} h + 4 x h + 4 x h^{2} + 2 h + h}$

Detta är väll dock fel då när limes appliceras så kommer detta att bli 0/0?

Oj, tänkte inte så långt, och missade även ett potenstecken. Jag är här nu:

$\lim_{h \to 0} \frac{h (- 2)}{h (4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}$

Googlade lite och fann att svaret ska vara ${\frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}}^{}$

men jag är osäker ifall jag listar ut hur jag tar mig dit från vart jag är nu då jag tror att den där 4x ställer till det.

Lokatt! skrev:
Ture skrev:
Du missar bara nästa steg,

Det understa bråkstreckets nämnare kan kan skrivas som h/1

Då har du alltså kvoten mellan två bråk, hur brukar man lösa det?

Alltså:

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1} * \frac{1}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} h + 4 x h + 4 x h^{2} + 2 h + h}$

Detta är väll dock fel då när limes appliceras så kommer detta att bli 0/0?

Strunta i sista raden.

Fortsätt på raden alldeles under "Alltså:" Förkorta bort h i nämnaren mot h i täljaren. Nu har du en kvot vars nämnare inte går mot 0.

Lokatt! skrev:
Lokatt! skrev:
Ture skrev:
Du missar bara nästa steg,

Det understa bråkstreckets nämnare kan kan skrivas som h/1

Då har du alltså kvoten mellan två bråk, hur brukar man lösa det?

Alltså:

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1} * \frac{1}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{4 x^{2} h + 4 x h + 4 x h^{2} + 2 h + h}$

Detta är väll dock fel då när limes appliceras så kommer detta att bli 0/0?

Oj, tänkte inte så långt, och missade även ett potenstecken. Jag är här nu:

$\lim_{h \to 0} \frac{h (- 2)}{h (4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}$

$\lim_{h \to 0} \frac{- 2}{4 x^{2} + 4 x + 4 x h + 2 h + 1}$

Googlade lite och fann att svaret ska vara ${\frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}}^{}$

men jag är osäker ifall jag listar ut hur jag tar mig dit från vart jag är nu då jag tror att den där 4x ställer till det.

Jag fortsatte här, men sitter fortfarande fast med att jag inte vet vad jag ska göra med 4x som blir över.

titta på nämnaren i det uttryck som står sist i ditt inlägg

om h går mot 0 så försvinner alla termer som innehåller h då återstår

4x²+4x+1 som man kan trixa lite med med hjälp av konjugatregeln baklänges och få till

(2x+ 1)² vilket liknar det du googlade fram.

Ture skrev:
titta på nämnaren i det uttryck som står sist i ditt inlägg

om h går mot 0 så försvinner alla termer som innehåller h då återstår

4x²+4x+1 som man kan trixa lite med med hjälp av konjugatregeln baklänges och få till

(2x+ 1)² vilket liknar det du googlade fram.

Oj!! Såg inte att kvadreringsregeln passade in där. Tack så hemskt mycket! Då har jag svaret!

Svara

Visa senaste svar