Derivatan, anna ska skära till rektangulär skrivpapper

Hej, jag förstår vart jag har gjort fel på denna fråga:

Anna ska skära till rektangulära skrivpapper. Hon vill att skrivytan ska vara 216 cm² och att marginalen upptill och nedtill ska vara 2 cm breda samt att båda sidomarginalerna ska vara 3 cm. Bestäm längden på det minsta möjliga pappersark som uppfyller kraven.

Min utlösning:

Skrivarytan har arean (x-6)(y-4) = 216 "alltså bredden * längden"

Det ger mig att y kan skrivas som $y = \frac{216}{x - 6} + 4 v i l k e t g e r a r e a n : x (\frac{216}{x - 6} + 4) = \frac{192 x + 4 x^{2}}{x - 6} O m v i d e r i v e r a r d e n : A' = \frac{192 + 8 x}{x - 6} s ä t t e r s e d a n a t t d e n ä r l i k a m e d n o l l f ö r a t t f i n n a n o l l s t ä l l e t : \frac{192 + 8 x}{x - 6} = 0 v i l k e t g e r a t t x = - 24 .$

Svaret ska vara x=24, vad är felet?

Du har x i både täljare och nämnare för A, men din derivering ser ut som om nämnaren inte innehåller x.

Hej, jo det borde alltså vara

$A' = \frac{192 + 8 x}{1 - 6} m e n n ä r j a g s ä t t e r a t t d e n ä r l i k a m e d n o l l f ö r a t t f i n n a n o l l s t ä l l e t s å b l i r d e t f o r t f a r a n d e - 24$

:( eller var det så här du menade?

Derivatan av $\frac{192 x - 4 x^{2}}{x - 6}$ blir inte det du skrev i första inlägget, du måste använda kvotregeln eller produktregeln när du deriverar en kvot med x i både täljare och nämnare

Jag tror inte att jag har lärt mig kvotregeln? Kan har fel men finns det i matte 3? Finns det eventuellt något annat sätt att derivera den annars?

med produktregeln, om du skriver om uttrycket så här

(192x-4x²)*(x-6)^-1

så är det en produkt av två funktioner

Dz22 skrev:
Jag tror inte att jag har lärt mig kvotregeln? Kan har fel men finns det i matte 3? Finns det eventuellt något annat sätt att derivera den annars?

Hej!

Ja du kan slippa kvot/produktregeln om du skriver om ditt uttryck på ett smidigare sätt.

Det gäller att $\displaystyle \frac{192x-4x^2}{x-6}=\frac{192x}{x-6}-\frac{4x^2}{x-6}=\frac{192(x-6+6)}{x-6}-\frac{4x^2-144+144}{x-6}$ . Notera nu att $144=4\cdot36$ . Sen verkar du komma undan att behöva använda kvot/produktregeln om jag inte gjort något misstag på vägen.

Svara

Visa senaste svar