Derivatan
Hej!
1. Hur deriverar jag y= ln(x+1)?
Jag gjorde så här men det stämde inte överens med facit.
Tack på förhand!
y = ln(x + 1) är en sammansatt funktion och du ska därför använda kedjeregeln när du deriverar den.
Du kan se den som sammansatt av ln() och f() enligt följande:
y = ln(f(x)), där f(x) = x + 1.
Då är y' = (1/f(x)) * f'(x), där f'(x) alltså är "inre derivatan".
Eftersom f(x) = x + 1 så är f'(x) = 1 och vi får alltså att y' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)
Yngve skrev :y = ln(x + 1) är en sammansatt funktion och du ska därför använda kedjeregeln när du deriverar den.
Du kan se den som sammansatt av ln() och f() enligt följande:
y = ln(f(x)), där f(x) = x + 1.
Då är y' = (1/f(x)) * f'(x), där f'(x) alltså är "inre derivatan".
Eftersom f(x) = x + 1 så är f'(x) = 1 och vi får alltså att y' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)
Men jag tänker att derivatan av ln är ju 1/x och den inre funktionen är ju (x+1), borde inte mitt svar stämma då?
le chat skrev :Men jag tänker att derivatan av ln är ju 1/x och den inre funktionen är ju (x+1), borde inte mitt svar stämma då?
Nej.
Derivatan av ln(x) är 1/x.
Detivatan av ln(x+1) är 1/(x+1) * 1
Du ska alltså inte multiplicera med den inre funktionen, du ska multiplicera med den inre derivatan, dvs den inre funktionens derivata.
