Derivatan 3
Hej! Om man gör derivatan av t alltså V’(t) betyder det den genomsnittliga förändringshastigheten för alla t värden?
Nej, derivatan beskriver ändringen i en specifik punkt, det ör inte ett genomsnittsvärde.
men om man gör av t alltså inte ett specifikt värde som t.ex V’(3) vad betyder det då? För derivatan av 3 är den specifika förändrighastugheten alltså lutningen under den tidpunkten. Men om man tar derivatan av t då?
Om V är en funktion av t så är V'(t) en annan funktion av t, nämligen derivatafunktionen av V.
Beroende på hur denna denna derivatafunktion ser ut så kan den ha olika värde beroende på vad t har för värde.
Ett exempel är V'(3) som är lika med V'(x) då x = 3.
Vi säger att V'(3) är derivatan av V vid t = 3, dvs ändringen av V då t = 3. Detta är ett värde.
Exempel: Om V(t) = t2 så är V'(t) = 2t. Vi har då att V'(1) = 2•1 = 2 och att V'(3) = 2•3 = 6. Ändringen av V beror alltså på vilket värde t har.
så det är hastighet per tidsenhet om V är hastighet och t tid. Om man vill derivera något utan derivatans definition alltså f(t+h)+f(t)/h så måste man skriva om funktionen till en derivatafuntion och sen kollar man kolla på lutningen vid olika tidpunkter?
Äpple skrev:så det är hastighet per tidsenhet om V är hastighet och t tid.
Nästan. Om V är hastigheten (t.ex.i m/s) och t är tiden (i s).så är V'(t) ändringen av hastighet per tidsenhet vid tidpunkten t, dvs accelerationen (i m/s2) vid tidpunkten t
Om man vill derivera något utan derivatans definition alltså f(t+h)+f(t)/h så måste man skriva om funktionen till en derivatafuntion och sen kollar man kolla på lutningen vid olika tidpunkter?
Ja, om du vill derivera en funktion (av tiden t) utan att använda derivatans definition så kan du använda en uppsättning deriveringsregler för att ta fram derivatafunktionen. Denna derivatafunktion beskriver då ändringen avvfunktionsvärdet per tidsenhet.
