derivatan

Fick precis fantastisk hjälp här på pluggakuten men har kört fast igen på nästa del i uppgiften.

Övningsfråga i ämnet industriell ekonomi - resultatanalys

Bakgrundsinformation:

För sin huvudprodukt, en liten standardiserad industrirobot, har ZYX AB budgeterat fasta kostnader om 9300 tkr för år X3. De totala rörliga kostnaderna kan antas utveckla sig progressivt upp till företagets kapacitetsgräns 800 st/år enligt uttrycket 4v + 0,1v^2, där v är volym. Marknadspriset för produkten under år X3 är prognostiserat till 90 tkr/st och kan inte påverkas av ZYX AB. Man ska nu genomföra en förkalka för att bestämma bland annat lämplig volym för år X3. Normal volym är 300 st/år.

Total kostnad = 9300+4v+0,1v^2 och total intäkt =90v. Kritisk volym fås alltså av ekvationen 9300+4v+0,1v^2=90v som arrangeras om till v^2-860v + 93000 = 0 lösning: 430 $\pm$ 303,15

Vilken är den optimala volymen?

total intäkt minus total kostnad = 90v-(9300+4v+0,1v^2) förenklas till 86v-9300-0,1^2.

Enligt boken ska man sen finna optimum genom att sätta derivatan av detta uttryck till 0 och lösa ut volymen. Då ska man få ekvationen 86-0,2v=0 som har lösningen v=430. Att detta är ett maximum fås av att andraderivatan -0,2<0.

Tyvärr minns jag åter dåligt hur man räknade med derivata och förstår inte hur de löser ut volymen. Tacksam om någon kan visa mig de olika stegen för att få fram ekvationen 86-0,2v=0 som har lösningen V=430.

Ingen hänger jag inte med hur 9300 försvann och hur 0,1v^2 kan bli 0,2

Tacksam för hjälp

Den huvudsakliga formeln man använder för att derivera är att varje term $a \cdot x^b$ skrivs om som $b\cdot a \cdot x^{b-1}$ .

Med samma metod skrivs $0.1\cdot v^2$ om som $2\cdot 0.1 \cdot v^{2-1}=0.2\cdot v^1=0.2v$

När det gäller konstanter som 9300 tänker man att det står $9300 \cdot x^0$ . När man försöker skriva om uttrycket enligt vår formel blir det $0 \cdot 9300 \cdot x^{0-1}=0$ .

Svara