Derivatabegreppet

Rita! Markera punkten (4,8) och rita två räta linjer som går genom denna punkt, en som har lutningen 0,5 och en som har lutningen 2,5. Punkten (6,f(6)) måste ligga nånstans mellan linjerna (eller på någon av dem).

Vad menade du med det sista du skrev?

Jag vet att när lutningen dvs derivatan är 2,5 så får jag mitt största värde, och när derivatan är 0,5 så är den som minst. Men måste ju få fram nån slags funktion för att veta intervallet. Hur ska jag göra?

I din bild borde dina linjer gå åtminstone till x = 6.

Så här?

Just det. 

Men det är här jag fastnar, vet inte hur jag ska få fram intervallet

Du har ju mer eller mindre skrivit det själv: om derivatan är minimal hamnar du på (6,9), om den är maximal på (6,13).

Aha, men jag fattar inte hur dessa två räta linjer helt plötsligt blir ett intervall? Jag ser ju att det blir det nu men om man ska angripa ett liknande problem, hur kan man tänka?

Du vet att f'(x) är större än eller lika med 0,5, så f(x) = 8+2^.0,5 = 9 eller mer (där 8 är det gamla y-värdet, 2 är avståndet i x-led och 0,5 är den minimala lutningen).

Du vet att f'(x) är mindre än eller lika med 2,5, så f(x) = 8+2^.2,5 = 13 eller mer (där 8 är det gamla y-värdet, 2 är avståndet i x-led och 2,5 är den maximala lutningen).

Punkten f(x) måste alltså ha ett y-värde som är mellan 9 och 13 inklusive dessa värden.

Okej, men räcker det inte med att bara kolla y-värdena från koordinatsystemet eller är det bättre att visa hur algebraiskt?

Sen undrar jag hur y-värdet på 8 hamnar som ett slags m-värde i beräkningarna.

Både och är allra bäst.