Derivata vs integral
Hej!
Jag kollade på en video häromdan men glömde exakt vad läraren sade. Är det så att om man tar deivatan av en funktion där x är exempelvis tiden och y är sträckan divideras då y/x? Medan om man tar integralen av en derivata men betäckningen exempelvis km/h, multiplicerar man då y (km) eller x (t) med funktionen (derivatan)? kan någon förklara detta tydligare, tack!
Du är inne på rätt spår.
Vi kan ta ett konkret exempel med en bil som kör med konstant hastighet v(t) (m/s) längs en spikrak väg.
Om vi nu vill ta reda på hur mycket bilens position s (m) förändras på tiden t (s), dvs hur lång sträcka nden tillryggalägger, så kan vi integrera den konstanta hastighetsfunktionen, vilket i detta fall innebär att vi multiplicerar v med t.
Om vi istället utgår från ppsitionsfunktionen s(t) och vill ta reda på hastigheten v vid en viss tidpunkt t så ska vi derivera s(t), vilket i detta fallet innebär att dividera s med t.
Rita gärna
- ett s/t-diagram som visar situationen. Det blir då en rät linje med konstant positiv lutning som utgår från origo (om vi säger att bilen har positionen s = 0 m vid tidpunkten t = 0 s). Hastigheten är grafens lutning, vilket är samma sak som derivatan av positionsfunktionen.
- ett v/t-diagram som visar samma händelseförlopp. Det blir då en horisontell rät linje. Positionen vid tidpunkten t relativt startpositionen, dvs tillryggalagd sträcka vid t) är då arean under grafen från 0 till t. Denna kan beräknas genom att integrera v(t) ftån 0 till t.
Tillägg: 23 jun 2024 11:45
Ber om ursäkt för alla stavfel.
