Hastighet av raket

Jag tycker att du ska försöka teckna raketens tillryggalagda sträcka som funktion av vinkeln.

Och sedan derivera sträckan med avseende på _tiden_.

Hur menar du?

Det jag menar är att du borde kunna teckna raketens tillryggalagda sträcka $s$ som funktion av vinkeln  $\phi$ (jag kallar vinkeln för phi istället, så vi inte blandar ihop det med raketens hastighet. Alltså funktionen $s\left(\phi \right)$.

Om den funktionen deriveras med avseende på tiden så får man raketens hastighet:

$\frac{ds}{dt}=\frac{ds}{d\phi }·\frac{d\phi }{dt}$ 

Hur får jag fram snabbt sträckan rör sig som funktion av vinkeln?

Det är en konstighet i frågan: 3 grader/s är en vinkelhastighet, så det ska förmodligen stå "vinkeln ökar med".

S(phi)=5*tan(phi)

Derivera S med avseende på tiden och använd dphi/dt=3 grader/s. Men kom ihåg att enhetsomvandla till rad/s först.

Hänger du med?

Laguna skrev:

Det är en konstighet i frågan: 3 grader/s är en vinkelhastighet, så det ska förmodligen stå "vinkeln ökar med".

Håller med.

Fick till den!!😆 Tack så mycket!! 
Känner dock att min lösning är lite ”speciell” och okvalificerad att få alla A poäng på ett prov. Undrar om man hade kunnat lösa den på ett enklare sätt. 

Din redovisning ser lite konstig ut. Bland annat kan inte derivatan av en konstant vara något annat än noll. Så derivatan av $\tan(\frac\pi3)$ är 0.

Skriv så här istället

$b(t)=\tan\left(v(t)\right)\cdot a$

Deriverar vi $b$ med avseende på tid får vi (med kedjeregeln)

$\frac{d b}{dt}=\frac{1}{\cos^2(v)}\cdot \frac{dv}{dt}\cdot a$

Okej, tack så mycket. Är det det enda märkliga med min lösning? 

naturare2 skrev:

Okej, tack så mycket. Är det det enda märkliga med min lösning? 

Det är bra att du känner på dig att lösningen är lite för okvalificerad för alla A-poäng, den insikten är ett steg på vägen att nå dit. Det enda som jag tycker du gör fel är att du måste låta vinkeln vara en variabel i ditt uttryck, annars har du inget beroende som kan deriveras, utan bara ett konstant uttryck, och du ser inte vad som är tidsberoende och vad som är konstant.

Och först när du har räknat klart med dina variabler så sätter du in siffror.

Jag tycker du gjorde ett bra försök därovanför också, och kom fram till  $c·\frac{dc}{dt}=b·\frac{db}{dt}$

Vilket är rätt, men det är svårare att komma vidare eftersom du inte vet så mycket om $\frac{dc}{dt}$. Ifall det hade stått någon slags ledtråd i uppgiften om hur stor $\frac{dc}{dt}$ var, så vore detta kanske den den enklare lösningsstrategin. Men du kan komma vidare ändå, genom att teckna sambandet mellan $\frac{dc}{dt}$ och $\frac{dv}{dt}$ (genom att teckna sambandet mellan $c$ och $v$, och sedan derivera). Som övning kan du göra det och se att du till slut kommer fram till samma samband som vi räknat fram. Om du vill.  

Nu vet jag precis hur jag ska gå tillväga. Tack för att du påpekar det jag har gjort bra. Mycket uppskattat!