Derivata till funktionen

Var är K i ursprungsuppgiften a)? Syftar på 3e raden i inlägget.

Mrpotatohead skrev:

Var är K i ursprungsuppgiften a)? Syftar på 3e raden i inlägget.

Det är fixat.

Det ser ut som att du aldrig deriverar f(x). Det är ju det som är uppgiften. Att derivatan kan skrivas som ovan. Eller har du skrivit fel?

Läste fel.

Jag förstår inte. $C{e}^{kx}$

 Är väl f'(x)

Du har deriverat fel. Kika på den igen. 

Jag vet inte, har gjort om det här massor med gånger och försökt se det med nya ögon varje gång men kan bara se sättet jag har gjort det på. I och med att facit bekräftar att jag har rätt på C och K så.. nej jag vet inte.

Det är väl att jag struntar i att skriva om e^ln10 till 10 eventuellt, men det borde inte spela någon roll. Tänker jag.

Prövar.

$$\begin{gathered} (-50*\ln 10) {10}^{-0.5x} = -10 \\ {10}^{-0.5x} = \frac{-10}{(-50*\ln 10)} \\ -0.5x\ln 10= \ln \left(\frac{-10}{(-50*\ln 10)}\right) \\ x=\ln \frac{ \left(\frac{-10}{(-50*\ln 10)}\right)}{-0.5\ln 10} \\ x=\ln \left(\frac{-10}{(-50*\ln 10) (-0.5\ln 10)}\right) \end{gathered}$$

..nja

Derivatan till 100*10^-0,5x är iaf 100*-0,5*ln(10)*10^-0,5x = -50*ln(10)*10^-0,5x , vilket är precis vad du kommit fram till... oj vad jag är trött. Förstår inte riktigt vad tycker problemet är dock. Återkommer oavsett imorgon om ingen annan hunnit före. 

Mrpotatohead skrev:

Derivatan till 100*10^-0,5x är iaf 100*-0,5*ln(10)*10^-0,5x = -50*ln(10)*10^-0,5x , vilket är precis vad du kommit fram till... oj vad jag är trött. Förstår inte riktigt vad tycker problemet är dock. Återkommer oavsett imorgon om ingen annan hunnit före. 

Facit svar är $x = \frac{2\ln (5*\ln 10)}{\ln 10}$

Så det är skrämmande hur otroligt långt ifrån jag är. Uträkningen blir även något helt annat så det är inte bara en omskrivning..

Jag med :) Helt borta! Verkar det som i alla fall.. 

Så det kanske är det 

Du får ett litet tips från (a) uppgiften att uttrycka derivatan som Ce^kx. Gör detta så blir lösningen mycket snyggare och enklare, slutändan kan du sätta in C och k.

Har kontrollräknat nu och facit stämmer, så det är inget som spökar där :)

Uttrycka det utan att skriva ut konstanterna först menar du.. ja det är ju smart så.

Okej. Ja alltså jag har gått igenom det här... jag vet inte om jag kan ha ett annat perspektiv på det här än vad jag har. Jag ser inte eller vet inte om vad jag missförstår eller gör fel :/

$$\begin{gathered} c{e}^{kx} = -10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \\ {e}^k{e}^x = \frac{-10}{c} \\ {e}^x = \frac{{\displaystyle \frac{-10}{c}}}{e^k} \\ {e}^x = \frac{-10}{c{e}^k} \\ x = \ln \frac{-10}{c{e}^k} \\ x = \ln \left(\frac{-10}{(-50*\ln 10) e^{-0.5\ln 10})}\right) \end{gathered}$$

Precis, men du har väl C istället för kc?

Calle_K skrev:

Precis, men du har väl C istället för kc?

Ah, ja..

Aha, du skriver att e^ae^b=e^ab. Detta stämmer inte.

Istället gäller att e^ab=(e^a)^b, vilket du kan använda här.

Tillägg: 25 jul 2024 00:53

Dessutom gäller att e^ae^b=e^a+b

Repetera lagarna för e och ln om du känner dig osäker.

Suck, nej jag vet det.. Gör bara fel från början och sen kan jag inte se det.

Prövar igen.

Kämpa på!

Finns här några minuter till om du vill ha svar på nåt sista ikväll.

$$\begin{gathered} c{e}^{kx} = -10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \\ {(e^k)}^x = \frac{-10}{c} \\ \ln k*\ln x =\ln ( \frac{-10}{c}) \\ \ln x =\ln \frac{( \frac{-10}{c})}{\ln k} \\ \ln x = \ln \frac{-10}{(-50*\ln 10) (-0.5\ln 10)} \end{gathered}$$

Jag kan inte längre. Blir fel.

Dkcre skrev:

Uttrycka det utan att skriva ut konstanterna först menar du.. ja det är ju smart så.

Okej. Ja alltså jag har gått igenom det här... jag vet inte om jag kan ha ett annat perspektiv på det här än vad jag har. Jag ser inte eller vet inte om vad jag missförstår eller gör fel :/

$$\begin{gathered} c{e}^{kx} = -10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \end{gathered}$$

Detta du gjorde fram hit innan såg bra ut.

Därefter kan du logaritmera båda leda och dividera med k. Då har du löst ut x i VL.

I sista steget behöver du substituera in värdena på C och k. Du kommer behöva lite logaritmlagar för att förenkla svaret till det som står i facit. In och repetera om du är osäker.

Okej..

Försöker imorgon. Tack för hjälpen, och godnatt.

Grejar det inte, det är för svårt.

Jag tror att följande är rätt men jag vet inte.

$$\begin{gathered} c{e}^{kx }=-10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \\ kx =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ x =\frac{\ln \left(\frac{-10}{c}\right)}{k} \end{gathered}$$

Sen är det besvärligt. Logaritmlagarna tar ju upp uttryck som att Ln(5x) = ln5 + lnx.

I det här fallet så har vi exempelvis att K= (-0.5 * ln10).. Det ena är ju redan ett ln uttryck, och då lagarna inte tar upp exakt den här formen så klarar jag det inte.

Om man skriver typ.. och jag vet att allt nedanstånde i stort sett är fel men man ska ju visa vad man gör:

 $$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-0.5} \\ {10}^{-0.5} \\ \frac{1}{\sqrt{10}} \\ K = \frac{1}{\sqrt{10}} \end{gathered}$$

Och C blir kanske:

$$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-50} \\ {10}^{-50} \\ C = \frac{1}{{10}^{50}} \end{gathered}$$

Så då:

$$\begin{gathered} X =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ -(\ln 10 -\ln \left(\frac{1}{{10}^{50}}\right)) \\ -(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50}) \\ Sen dividera med k \\ \frac{-(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50})}{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}}\right)} \end{gathered}$$

Ditt x är korrekt men du gör något konstigt. Du borde kunna få:

x=ln(-10/(-50*ln(10)))/-(ln(10)/2)

Detta tror jag du klarar av att förenkla.

Dkcre skrev:

Grejar det inte, det är för svårt.

Jag tror att följande är rätt men jag vet inte.

$$\begin{gathered} c{e}^{kx }=-10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \\ kx =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ x =\frac{\ln \left(\frac{-10}{c}\right)}{k} \end{gathered}$$

Hit ser det bra ut. Det är nu du skall sätta in värdena på c (eller är det C?) och k. Vi kan se på ditt uttryk för x att c måste ha ett negativt värde. Vi vet sedan tidigare att C = -50^.ln10 och k = -0,5^.ln10.

Vi får alltså $x =\hspace{0.17em}\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{-10}{c}}\right)}{k} =\hspace{0.17em}\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{-10}{-50\ln 10}}\right)}{-0,5\ln 10} =\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{5\ln 10}}\right)}{-0,5\ln 10} =\frac{\ln 1-\ln \left(5\ln 10\right)}{-0,5\ln 10} = \frac{2\ln \left(5\ln 10\right)}{\ln 10}$

Sen är det besvärligt. Logaritmlagarna tar ju upp uttryck som att Ln(5x) = ln5 + lnx.

I det här fallet så har vi exempelvis att K= (-0.5 * ln10).. Det ena är ju redan ett ln uttryck, och då lagarna inte tar upp exakt den här formen så klarar jag det inte.

Om man skriver typ.. och jag vet att allt nedanstånde i stort sett är fel men man ska ju visa vad man gör:

 $$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-0.5} \\ {10}^{-0.5} \\ \frac{1}{\sqrt{10}} \\ K = \frac{1}{\sqrt{10}} \end{gathered}$$

Och C blir kanske:

$$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-50} \\ {10}^{-50} \\ C = \frac{1}{{10}^{50}} \end{gathered}$$

Så då:

$$\begin{gathered} X =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ -(\ln 10 -\ln \left(\frac{1}{{10}^{50}}\right)) \\ -(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50}) \\ Sen dividera med k \\ \frac{-(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50})}{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}}\right)} \end{gathered}$$

Säg inte så, jag tycker det är supersvårt.

$x = \frac{\ln \left({\displaystyle \frac{-10}{c}}\right)}{k}$

Sen här ska jag alltså flytta "ln" till framför hela uttrycket istället? varför då?

$$\begin{gathered} X = \ln \frac{{\displaystyle \frac{-10}{(-50*\ln 10)}}}{\left(\ln \right(10)*-0.5} \\ X = \ln \frac{{\displaystyle \frac{-10}{(-50*\ln 10)}}}{-{\displaystyle \frac{\ln \left(10\right)}{2}}} \end{gathered}$$

..Nej, jag kan inte göra det. Kan inte förklara varför, jag förstår bara inte vad jag ska göra. 

Smaragdalena skrev:

Dkcre skrev:

Grejar det inte, det är för svårt.

Jag tror att följande är rätt men jag vet inte.

$$\begin{gathered} c{e}^{kx }=-10 \\ {e}^{kx} = \frac{-10}{c} \\ kx =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ x =\frac{\ln \left(\frac{-10}{c}\right)}{k} \end{gathered}$$

Hit ser det bra ut. Det är nu du skall sätta in värdena på c (eller är det C?) och k. Vi kan se på ditt uttryk för x att c måste ha ett negativt värde. Vi vet sedan tidigare att C = -50^.ln10 och k = -0,5^.ln10.

Vi får alltså $x =\hspace{0.17em}\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{-10}{c}}\right)}{k} =\hspace{0.17em}\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{-10}{-50\ln 10}}\right)}{-0,5\ln 10} =\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{5\ln 10}}\right)}{-0,5\ln 10} =\frac{\ln 1-\ln \left(5\ln 10\right)}{-0,5\ln 10} = \frac{2\ln \left(5\ln 10\right)}{\ln 10}$

Sen är det besvärligt. Logaritmlagarna tar ju upp uttryck som att Ln(5x) = ln5 + lnx.

I det här fallet så har vi exempelvis att K= (-0.5 * ln10).. Det ena är ju redan ett ln uttryck, och då lagarna inte tar upp exakt den här formen så klarar jag det inte.

Om man skriver typ.. och jag vet att allt nedanstånde i stort sett är fel men man ska ju visa vad man gör:

 $$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-0.5} \\ {10}^{-0.5} \\ \frac{1}{\sqrt{10}} \\ K = \frac{1}{\sqrt{10}} \end{gathered}$$

Och C blir kanske:

$$\begin{gathered} {\left(e^{\ln 10}\right)}^{-50} \\ {10}^{-50} \\ C = \frac{1}{{10}^{50}} \end{gathered}$$

Så då:

$$\begin{gathered} X =\ln \left(\frac{-10}{c}\right) \\ -(\ln 10 -\ln \left(\frac{1}{{10}^{50}}\right)) \\ -(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50}) \\ Sen dividera med k \\ \frac{-(\ln 10 +(\ln 1+\ln {10}^{50})}{\ln \left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}}\right)} \end{gathered}$$

Vet inte hur man förkortar ner citatet.

Jag hade i alla fall aldrig kommit fram till det där.

Förstår ändå inte sista steget i förenklingen vad som händer där.

$\frac{\ln 1}{-0.5} = ...$

Det var inte meningen. Det är lugnt. 

Nej, ln har jag bara skrivit i täljaren. Annars skulle hela bråket hamnat inuti ln(). 

Om du har ln(-10/c) och du ska sätta in ett värde för c, så byter du ut c exakt som det står. Dvs: ln(-10/(-50*ln(10)))

Edit: Såg nu att jag missade en parentes till höger. Ursäkta för det. Kolla på uttrycket nu igen.

Mrpotatohead skrev:

Det var inte meningen. Det är lugnt. 

Nej, ln har jag bara skrivit i täljaren. Annars skulle hela bråket hamnat inuti ln(). 

Om du har ln(-10/c) och du ska sätta in ett värde för c, så byter du ut c exakt som det står. Dvs: ln(-10/(-50*ln(10)))

Edit: Såg nu att jag missade en parentes till höger. Ursäkta för det. Kolla på uttrycket nu igen.

Okej, jag är med på det.

Men det är över min förmåga att förenkla uttrycket, jag kan helt enkelt inte göra det. Just nu, i varje fall..

Kollar jag på vad Lena visade där så övervägde jag inte ens att förenkla $\frac{-10}{-50}$, tror inte jag har förenklat ett bråk skrivet på det där viset förut.

Sista steget förstår jag inte heller. Så, problem med bråk verkar det som.

ln1 är ju också = 0, så ln1/-0.5 borde ju bara bli 0.

Du har nog förenklat tal som 2/(6*5) till 1/(3*5) innan. Du förkortar med en gemensam faktor.

ln(-10/(-50*ln(10))) = ln(1/(5*ln(10))

Smaragdalena har helt enkelt gjort detta:

ln(1)-ln(5*ln(10))=0-ln(5*ln(10))=-ln(5*ln(10))

Därefter förlänger hon med -2 i täljare och nämnare.

Då tycker jag att det är logiskt, förstår förenklingen då. Tack så mycket.

Vad bra!