derivata / tangentens ekvation

hej,

tyckte denna uppgiften var lite lurig:

Jag har deriverat y=ln2x till y'=1/x    och satt då in detta som k i y=kx+m (m som då inte finns för den går genom origo)

om jag sätter in det blir det inte rätt, så jag tänkte utifrån tangeringspunkten som blir (x , ln2x) och använde mig av k = (y2-y1)/(x2-x1) och fick fram (ln2x-0)/(x-0) så ln(2x)/x = 1/x    (fattar inte riktigt varför jag gjorde det, desperat försök) och fick ln2x = 1  , utifrån detta får jag x = e/2     och om jag sätter in det i y=(1/x)*x +m  får jag ju y=(2/e)x som är rätt,

men jag förstår inte varför jag inte får rätt om jag bara sätter in k som 1/x och varför jag behöver få ut x genom k=y2-y1/x2-x1 

^ om jag inte är helt ute och cyklar, hade uppskattat förklaring till varför man ska göra så eller om det finns ett bättre sätt, tack!