34 svar
1041 visningar
Anna32 behöver inte mer hjälp
Anna32 23
Postad: 2 okt 2018 20:08 Redigerad: 3 okt 2018 07:28

Derivata tal

Hej! 

Är verkligen helt lost på den här frågan skulle uppskatta all hjälp jag kan få!

 


"På ett sjukhus vill man undersöka om nyfödda barn följer en normal viktutveckling. Man har därför samlat in uppgifter om hur barnens vikt varierar de första dygnen. Sambandet blev:

 

V(t)=5t*3 - 135t+3500

 

V= medelvikten i gram 

t= tiden i dygn efter födseln

 

Sambandet gäller de första 6 dygnen efter födseln. Hur många dygn efter födseln är medelvikten lägst?

Tråden flyttas från Matematik/Universitet till Ma3. /Smaragdalena, moderator

AlvinB 4014
Postad: 2 okt 2018 20:12

Problemet är samma sak som att hitta minimivärdet för funktionen V(t)V(t) på intervallet 0t60\leq t\leq6. Vet du hur man brukar göra det?

Ryszard 203
Postad: 2 okt 2018 20:15

Hej! Har du deriverat V(t)?

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 06:20
AlvinB skrev:

Problemet är samma sak som att hitta minimivärdet för funktionen V(t)V(t) på intervallet 0t60\leq t\leq6. Vet du hur man brukar göra det?

 Jag har gjort det för länge länge sedan men kommer inte ihåg. Kruxet är att jag inte har med mig matteboken och måste lämna in det här talet ikväll! Så en uppställning skulle vara guldvärt!😍

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 06:22
Ryszard skrev:

Hej! Har du deriverat V(t)?

 Hej! 

Nej, jag antog att det va det man skulle göra men hittar inga bra ex på det på nätet (inte tillgång till min mattebok o talet ska in ikväll). Det där med 5t*3 stör jag mig mest på. Hur bryter jag ut den? 

tomast80 4245
Postad: 3 okt 2018 06:34

Jag antar att du menar: 5t3?

tomast80 4245
Postad: 3 okt 2018 06:35

I nedanstående tabell kan du se hur du deriverar termer på formen: tnt^n.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 06:37

Du har alltid tillgång till Matteboken.se - här är en länk till avsnittet om deriveringsregler

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2018 07:05

Välkommen till Pluggakuten!

Kommet du ihåg vad sambandet är mellan derivatans värde och min-/maxpunkter?

Läs annars om det i detta avsnitt.

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 07:49
tomast80 skrev:

Jag antar att du menar: 5t3?

 Hej! Ja precis såg nu att det blev fel tecken!

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2018 08:10 Redigerad: 3 okt 2018 08:11
Anna32 skrev:
tomast80 skrev:

Jag antar att du menar: 5t3?

 Hej! Ja precis såg nu att det blev fel tecken!

Tips: Om du inte använder formelskrivare kan du använda tecknet ^ för "upphöjt till".

5t35t^3 kan du alltså skriva som 5t^3.

Men var då noga med parenteser om du har en mer komplicerad exponent:

a2xa^{2x} bör du då skriva som a^(2x)

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 10:23

Har ingen grafräknare. 

 

Jag började räkna på:

5t^3-135t+3500

 

y^1 = 5t^2-135+3500

 

Den dela allt på 5 så att det blir

t^2-27+700=0

Sen använda PQ formeln vidare. Tänker jag rätt eller är jag helt fel ute då?

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2018 10:34
Anna32 skrev:

Har ingen grafräknare. 

 

Jag började räkna på:

5t^3-135t+3500

 

y^1 = 5t^2-135+3500

 

Den dela allt på 5 så att det blir

t^2-27+700=0

Sen använda PQ formeln vidare. Tänker jag rätt eller är jag helt fel ute då?

Nej det stämmer inte.

Din derivata är fel.

  • Derivatan av 5*t^3 är 5*3*t^2
  • Derivatan av 135*t är 135
  • Derivatan av 3500 är 0
Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 11:27 Redigerad: 3 okt 2018 11:38
Yngve skrev:
Anna32 skrev:

Har ingen grafräknare. 

 

Jag började räkna på:

5t^3-135t+3500

 

y^1 = 5t^2-135+3500

 

Den dela allt på 5 så att det blir

t^2-27+700=0

Sen använda PQ formeln vidare. Tänker jag rätt eller är jag helt fel ute då?

Nej det stämmer inte.

Din derivata är fel.

  • Derivatan av 5*t^3 är 5*3*t^2
  • Derivatan av 135*t är 135
  • Derivatan av 3500 är 0

 Okej, och vad blir nästa steg efter man räknat ut derivatan? 

Yngve 40287 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2018 13:10
Anna32 skrev:

 Okej, och vad blir nästa steg efter man räknat ut derivatan? 

1. Hur ser din derivata ut?

2. Har du läst detta svar?

3. Har du svar på frågan jag ställde där?

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 13:53
Yngve skrev:
Anna32 skrev:

 Okej, och vad blir nästa steg efter man räknat ut derivatan? 

1. Hur ser din derivata ut?

2. Har du läst detta svar?

3. Har du svar på frågan jag ställde där?

 1. Min derivata blev 15t^2 -135.

2. Ja, jag använder det kapitlet när jag ska lista ut det här. Som jag förstår det så ska jag nu när jag deriverat, skriva det här som 15t^2 -135 = 0 för att få fram värdena. Men PQ formeln kan jag inte använda för då måste man ha x konstanter? Får inte till det med nollproduktsmetoden. 

Ryszard 203
Postad: 3 okt 2018 13:57 Redigerad: 3 okt 2018 13:57

hej pq formeln går helt okej här (om du har uttrycket på formen t2+pt+q=0)

Vad är ditt p? , q?

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 14:03

Som sagt går pq-formeln att använda, men när du har delat allt med 15 så ser du att ekvationen har blivit så enkel att du kan lösa den i huvudet.

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 14:44 Redigerad: 3 okt 2018 14:47
Laguna skrev:

Som sagt går pq-formeln att använda, men när du har delat allt med 15 så ser du att ekvationen har blivit så enkel att du kan lösa den i huvudet.

 Gud jag tänker inte så långt, blir lite blind av att traggla matteboken hela dagarna.

Ja precis, då blir ju t=3. Blir svaret då alltså att medelvikten var som störst den 3:e dagen? (Så jag tolkar det).

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 14:48

x är inte med här, men du menar kanske t? t = -3 är också en lösning, men formeln är ju bara tänkt att användas för t >= 0.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 14:50 Redigerad: 3 okt 2018 14:55

Ekvationen t2=9t^2=9 har lösningarna t=±3t=\pm3, men funktionen gäller bara för t0t\ge0 - det är ju ganska svårt att väga bäbisen innan den är född!

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 14:54

 Störst eller minst, förresten. Att derivatan är 0 säger inte vilket det är.

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 14:57
Laguna skrev:

 Störst eller minst, förresten. Att derivatan är 0 säger inte vilket det är.

 Ja jag menade t såklart! Vad menar du med störst eller minst? Värdet?

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 15:02

Ja, du skrev att du hade hittat det största medelvärdet, men i frågan står att det är det lägsta de vill ha. Vilket är det, och varför?

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 15:05
Smaragdalena skrev:

Ekvationen t2=9t^2=9 har lösningarna t=±3t=\pm3, men funktionen gäller bara för t0t\ge0 - det är ju ganska svårt att väga bäbisen innan den är född!

 Enligt formeln väger bebisen -62 kg 24 dagar före födseln, det är då mamman går på små moln...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 15:06

Att derivatan är 0 berättar inte om det är en maximipunkt eller en minimipunkt (eller en terrasspunkt), bara att funktionens lutning är 0.

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 15:09 Redigerad: 3 okt 2018 15:09

Dessutom ska man alltid (rita! ja det också) titta på intervallets gränser, om det förekommer något intervall i frågan. Det kan ju vara där värdet är störst eller minst.

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 15:10
Laguna skrev:

Ja, du skrev att du hade hittat det största medelvärdet, men i frågan står att det är det lägsta de vill ha. Vilket är det, och varför?

t=3-3? 

Om jag sätter in mitt resultat i funktionen (t=3). Vad är det jag kommer fram till då? Alltså vad kan jag dra för slutsats av det? Det är det jag inte fattar. Hittar inga liknande exempel :@

Bubo 7356
Postad: 3 okt 2018 15:17

Du har en funktion V(t). Om V växer, så är V'(t) större än noll. Är du med på det? Motsvarande gäller för minskning, mindre än noll.

Rita nu en kurva som växer och sedan minskar. Precis på"backkrönet" har kurvan lutningen noll. Är du med på det också?

Om det existerar något maximum eller minimum så måste derivatan vara noll just där.

Därför börjar man gärna med att hitta derivatans nollställen.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 15:17

Här är en plot av funktionen. Det är inte så lätt att avgöra exakt var minimivärdet är, eller hur?

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 15:34
Bubo skrev:

Du har en funktion V(t). Om V växer, så är V'(t) större än noll. Är du med på det? Motsvarande gäller för minskning, mindre än noll.

Rita nu en kurva som växer och sedan minskar. Precis på"backkrönet" har kurvan lutningen noll. Är du med på det också?

Om det existerar något maximum eller minimum så måste derivatan vara noll just där.

Därför börjar man gärna med att hitta derivatans nollställen.

 Ja dom första punkterna är jag med på. Det är just när det går ner i text och jag inte kan se det visuellt som det krånglar till det. Det är bara det att jag är osäker vilken ordning jag ska ta det och vad som leder fram till vad. Talet är en inlämningsuppgift som måste in ikväll och eftersom jag inte har boken känns det ganska kört. 

För nu har jag hittat x värdena, är nästa steg att hitta y-värdena?

Anna32 23
Postad: 3 okt 2018 15:37
Smaragdalena skrev:

Här är en plot av funktionen. Det är inte så lätt att avgöra exakt var minimivärdet är, eller hur?

 Tack! Ja, och då är vikten som lägst vid dygn 3. Men det är just uppställningen och HUR jag kommer fram till det som jag krånglar med. Men riktigt snällt att skicka den! :)

Laguna Online 30506
Postad: 3 okt 2018 15:49

Enligt matteboken.se så ingår det i Matte 3 att lära sig om hur man kan använda andraderivatan här. Om du har gått igenom det redan så kan du prova här.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 15:50

Talet är en inlämningsuppgift som måste in ikväll och eftersom jag inte har boken känns det ganska kört.

Varför har du inte sett till att skaffa den kurslitteratur du behöver?

Beräkna V(t) för t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Pricka in punkterna i ett koordinatsystem. Dra en mjuk och fin linje som går genom alla de sju punkterna.

Motivera varför det är just efter 3 dagar som medelvikten är som lägst med hjälp av derivatan.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 okt 2018 16:03

Talet är en inlämningsuppgift som måste in ikväll och eftersom jag inte har boken känns det ganska kört.

Varför har du inte sett till att skaffa den kurslitteratur du behöver?

Beräkna V(t) för t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Pricka in punkterna i ett koordinatsystem. Dra en mjuk och fin linje som går genom alla de sju punkterna.

Motivera varför det är just efter 3 dagar som medelvikten är som lägst med hjälp av derivatan.

Svara
Close