Derivata problemlösning

Funktionerna f och g är deriverbara.
Man bildar en ny funktion h (x) = (f (x))² + (g (x))²
För funktionerna f och g gäller

Bestäm h' (x) och använd resultatet till att visa att h(x)=5 för alla x.

Jag har ingen aning om hur jag ska börja här, tack för ev hjälp.

Intressant uppgift!

Vi kan ju börja med att påminna oss om lite deriveringsregler. (Kvoten d/dx betyder "derivatan av [funktion]").

$\frac{d}{d x} (f (x) \times g (x)) = f' (x) g (x) + g' (x) f (x)$ ,

$\frac{d}{d x} (f (x) + g (x)) = f' (x) + g' (x)$

Så det betyder ju att...

$h (x) = (f {(x))}^{2} + (g {(x))}^{2} \Rightarrow h' (x) = \frac{d}{d x} ((f {(x))}^{2}) + \frac{d}{d x} ((g {(x))}^{2})$

Och som du säkert vet så gäller det att

$(f ({(x))}^{2} = f (x) \times f (x)$

Hur kommer vi vidare härifrån?

Svara